 | ■No9593に返信(kayoさんの記事)
> 直線ｌ：ｙ＝ｘ＋aが曲線C：ｙ＝ｘ^3ーｘ^2＋１に接しているとき次の問いに答えよ。ただしa＝０でないとする。
> （１）aの値を求めよ。
> （２）曲線Cと接線ｌの共有点の座標を求めよ。
>
> （１）はa＝32/27となり、求めることができたのですが、（２）は答えが２つあり、そのうちの一つは（-1/3,23/27）と求めることが出来たのですが、もう一つの答え（5/3,77/27）をどうやって求めればいいのかわかりません。
> わかる方、教えてください。お願いします。
(1)aはもうひとつあるはずです．
Cのx=tにおける接線の傾きは
y'=3t^2-2tより，
y'=1とすると，
3t^2-2t-1=0
(3t+1)(t-1)=0
t=1 or -1/3
[甲]t=1のときy=1-1+1=1
よって，(1,1)を通るので，a=0
[乙]t=-1/3のときy=-1/27-1/9+1=23/27
∴23/27=-1/3+a ∴a=32/27とわかります．
共有点の座標ですが，x座標がわかっているので，
y=x^3-x^2+1に代入すればy座標が求まります．
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