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Re[2]: NO TITLE
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□投稿者/ kayo 一般人(2回)-(2006/02/25(Sat) 22:08:39)
 | ■No9595に返信(リストっちさんの記事)
> ■No9593に返信(kayoさんの記事)
>>直線ｌ：ｙ＝ｘ＋aが曲線C：ｙ＝ｘ^3ーｘ^2＋１に接しているとき次の問いに答えよ。ただしa＝０でないとする。
>>（１）aの値を求めよ。
>>（２）曲線Cと接線ｌの共有点の座標を求めよ。
>>
>>（１）はa＝32/27となり、求めることができたのですが、（２）は答えが２つあり、そのうちの一つは（-1/3,23/27）と求めることが出来たのですが、もう一つの答え（5/3,77/27）をどうやって求めればいいのかわかりません。
>>わかる方、教えてください。お願いします。
> (1)aはもうひとつあるはずです．
> Cのx=tにおける接線の傾きは
> y'=3t^2-2tより，
> y'=1とすると，
> 3t^2-2t-1=0
> (3t+1)(t-1)=0
> t=1 or -1/3
>
> [甲]t=1のときy=1-1+1=1
> よって，(1,1)を通るので，a=0
> [乙]t=-1/3のときy=-1/27-1/9+1=23/27
> ∴23/27=-1/3+a ∴a=32/27とわかります．
> 共有点の座標ですが，x座標がわかっているので，
> y=x^3-x^2+1に代入すればy座標が求まります．
返信ありがとうございます。
確かに（１）aの値は２つありますが、問題に「a＝0ではない」とあります。
そのため、y=x^3-x^2+1に代入出来るのは-1/3だけで、そこから求められる答も
（-1/3,23/27）でした。しかし、答えを見ると、もう一つ答えがあり、それが
（5/3,77/27）なのですが、この答えがどうしても求められないのです。
よろしければもう少しくわしく教えてください。
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