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■53051 / inTopicNo.1) 　グラフの凸
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□投稿者/ ゆい 一般人(1回)-(2026/02/27(Fri) 16:53:35)
    f(x)=(cosx)^(cosx)が0<x<π/4で上に凸であることってどのように証明できますか？
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■53053 / inTopicNo.2) 　Re[1]: グラフの凸
□投稿者/ らすかる 一般人(18回)-(2026/02/27(Fri) 19:53:33)
    f(x)=(cosx)^(cosx) から
    f'(x)=-(cosx)^(cosx)・sinx・(1-log(cosx))
    f''(x)=(cosx)^(cosx)/cosx・{(sinx)^2・cosx・(1-log(cosx))^2+(cosx)^2・log(cosx)-1}

    (sinx)^2・cosx=sinx・(1/2)sin2x
    0≦sinx≦1/√2
    0≦sin2x≦1
    なので
    0≦(sinx)^2・cosx≦1/(2√2)

    1/√2≦cosx≦1
    -(1/2)log2≦log(cosx)≦0
    log2＜1なので
    -1/2＜log(cosx)≦0
    1≦1-log(cosx)＜3/2
    1≦(1-log(cosx))^2＜(3/2)^2=9/4
    ∴0≦(sinx)^2・cosx・(1-log(cosx))^2＜(9/4)/(2√2)=9/(8√2)=√(81/128)＜1

    log(cosx)≦0なので
    (cosx)^2・log(cosx)≦0

    従って{　}内は負で{　}の前は正なのでf''(x)＜0となり、上に凸。

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■53056 / inTopicNo.3) 　Re[2]: グラフの凸
□投稿者/ ゆい 一般人(2回)-(2026/02/27(Fri) 21:44:20)
    すごい…ありがとうございました。、
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