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■52974 / inTopicNo.1)

　積分

▼■

□投稿者/ マサト一般人(1回)-(2025/11/14(Fri) 07:59:06)

∫[-π→π] x cos(x/2) sin(nx/2) cos((n+1)x/2) dx

の求め方を教えてください。
nは正の整数です。

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■52975 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分

▲▼■

□投稿者/ X 一般人(1回)-(2025/11/14(Fri) 19:23:51)

積和の公式を使うと

xcos(x/2)sin(nx/2)cos((n+1)x/2)=(1/2)xcos(x/2){sin{(n+1/2)x}-sin(x/2)}
=(1/4)x{{sin(n+1)x+sinnx}-sinx}
=(1/4){xsin(n+1)x+xsinnx-xsinx}

後は{}内の各項に、頭についているxを消去できるような形で
部分積分を使って部分積分を使います。例えば

∫xsinxdx=-xcosx+∫cosxdx=…

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■52977 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 積分

▲▼■

□投稿者/ マサト一般人(3回)-(2025/11/14(Fri) 23:09:18)

ありがとうございました。

解決済み!

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