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■52966 / inTopicNo.1) 　面積の２等分線
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□投稿者/ 掛け流し 一般人(1回)-(2025/11/04(Tue) 21:25:35)
    平面において、「長方形の中心を通らないその面積を２等分する直線」は存在しますか？

    方形は点対称な図形ゆえ、その中心（点対称の中心；対角線の交点）を通る直線しか、面積を２等分しないのでは、と考えてはいるのですが、……。

    ご教授よろしくお願いします。
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■52967 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 面積の２等分線
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2025/11/05(Wed) 02:05:27)
    存在しません。
    中心を通らない ⇒ 2等分でない
    ですから、
    2等分 ⇒ 中心を通る
    が成り立ちます。
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■52968 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 面積の２等分線
□投稿者/ 掛け流し 一般人(2回)-(2025/11/05(Wed) 05:57:18)
    ありがとうございます。

    「中心を通らない ⇒ 2等分でない」を示すのは、かなり難しいのでしょうか？

    背理法でやるのでしょうか？
    出来れば、ご教授お願いします。
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■52969 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 面積の２等分線
□投稿者/ らすかる 一般人(3回)-(2025/11/05(Wed) 07:59:11)
    簡単です。
    中心を通らない直線lがあったとき、
    それと平行で中心を通る直線mを引けば
    直線mが面積を2等分していていることから
    直線lが面積を2等分していないことは明らかです。

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■52971 / inTopicNo.5) 　Re[4]: 面積の２等分線
□投稿者/ 掛け流し 一般人(3回)-(2025/11/05(Wed) 15:45:40)
    ”目から鱗です”
    有り難うございました。
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