数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / 2次不等式 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■52937 / inTopicNo.1)

　2次不等式

▼■

□投稿者/ 埼玉一般人(1回)-(2025/09/17(Wed) 20:20:44)

xの2次不等式2x^2-4ax+a^2-b≦0が任意の実数aに対して整数の解をもつような実数bの値の範囲を求めよ。

という問題なのですが、教えて下さい。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■52938 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 2次不等式

▲▼■

□投稿者/ らすかる一般人(2回)-(2025/09/18(Thu) 09:22:41)

b＜0のときa=0とおくと不等式はx^2≦b/2となり解なし。

b≧0のとき不等式の実数解は
a-√(2a^2+2b)/2≦x≦a+√(2a^2+2b)/2

0≦b＜1/4のときa=1/2とおくと不等式の解は
1/2-√(8b+2)/4≦x≦1/2+√(8b+2)
となり、0≦b＜1/4から√2≦√(8b+2)＜2なので
0＜1/2-√(8b+2)/4≦x≦1/2+√(8b+2)＜1
となって整数解を持たない。

1/4≦b＜1/2のとき
|a|＜1/2ならばa^2-b＜0なので
不等式は整数解x=0を持つ。
|a|≧1/2ならば√(2a^2+2b)≧1なので
不等式の実数解の範囲の長さが1以上となり、必ず整数解を含む。

1/2≦bのとき√(2a^2+2b)≧1なので上記と同様に必ず整数解を含む。

よって条件を満たす実数bの範囲は b≧1/4。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

このトピックをツリーで一括表示

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

入力内容にタグは利用できません。

数式の記述方法
TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \]　あるいは，$ TeX形式数式 $　で数式を記述します。
　TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。
Titleは質問の内容がわかりやすいように書いてください。
他人を中傷する記事は管理者の判断で予告無く削除されます。
半角カナは使用しないでください。文字化けの原因になります。
名前、Title、コメントは必須記入項目です。記入漏れはエラーになります。
入力内容の一部は、次回投稿時の手間を省くためブラウザに記録されます。
削除キーを覚えておくと、自分の記事の編集・削除ができます。
URLは自動的にリンクされます。
引用返信するときは不要な引用部分を削除してください。
記事中に No*** のように書くとその記事にリンクされます(No は半角英字/*** は半角数字)。
- No123 → 記事No123の記事リンクになります(指定表示)。
- No123,130,134 → 記事No123/130/134 の記事リンクになります(複数表示)。
- No123-130 → 記事No123～130 の記事リンクになります(連続表示)。

Name	/
E-Mail	/
└> 関連するレス記事をメールで受信しますか? / アドレス
Title	/
URL	/
Comment/ 通常モード->　図表モード-> (適当に改行して下さい/半角10000文字以内)
File	/ アップ可能拡張子=> /.gif/.jpg/.jpeg/.png/.txt/.lzh/.zip/.mid/.svg 1) 太字の拡張子は画像として認識されます。 2) 画像は初期状態で縮小サイズ250×250ピクセル以下で表示されます。 3) 同名ファイルがある、またはファイル名が不適切な場合、　　ファイル名が自動変更されます。 4) アップ可能ファイルサイズは1回200KB(1KB=1024Bytes)までです。 5) ファイルアップ時はプレビューは利用できません。 6) スレッド内の合計ファイルサイズ:[0/500KB] 残り:[500KB]
Icon	/ (画像を選択/サンプル一覧)
削除キー	/ (半角8文字以内)
解決済み! BOX/ 解決したらチェックしてください!
プレビュー/

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター