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■52933 / inTopicNo.1)

　方程式の解

□投稿者/ 掛け流し一般人(1回)-(2025/08/28(Thu) 21:34:49)

方程式　２＾ｘ＝ｘ＾２　の解法をご教授ください。
ｙ＝２＾ｘとｙ＝ｘ＾２のグラフを画いて(PCに描かせて)みたところ、x=2,4と負の解の計３つ解があることは確認できるのですが、実際どう解けばよいのでしょうか？
特に、負解は、代数的に表現できるのでしょうか？
よろしくお願いします。

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■52934 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 方程式の解

▲▼■

□投稿者/ らすかる一般人(1回)-(2025/08/28(Thu) 23:47:29)

負の解は

2^x=x^2
2^(x/2)=-x
1=-x・2^(-x/2)
1=-x・e^{-(x/2)log2}
log2/2=-(x/2)log2・e^{-(x/2)log2}
-(x/2)log2=W(log2/2)
∴x=-(2/log2)W(log2/2)
=-0.76666469596212309311120442251031484800667534666983…
（W( )はランベルトのW関数）

この値が掲載されている↓こちらのサイトに
oeis.org/A073084
代数的な表現が記載されていませんので、代数的には表現できないと思います。

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