| 4の方が大きいです。 60y(y-1)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) はy=1/2に関して対称であり、y≧1/2の部分の式はyについて解いて y={30+√(900+60x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))}/60 よってこれとy=1/2とx=0とx=4で囲まれた部分の面積が2より小さいことを示せばよい。 y={30+√(900+60x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))}/60 をx=2に関して対称に移動すると(xを4-xに置き換えて整理) y={30+√(900-60x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))}/60 なので y={30+√(900+60x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))}/60 +{30+√(900-60x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))}/60 とy=1とx=0とx=4で囲まれた部分の面積が4より小さいことを示せばよい。 y={30+√(900+60x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))}/60 +{30+√(900-60x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))}/60 を整理すると y=1+√{450+30√{225-(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2}}/30 … (1) (x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2≧0(等号はx=0,1,2,3,4のとき) なので 225-(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2≦225(等号はx=0,1,2,3,4のとき) √{225-(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2}≦15(等号はx=0,1,2,3,4のとき) 30√{225-(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2}≦450(等号はx=0,1,2,3,4のとき) 450+30√{225-(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2}≦900(等号はx=0,1,2,3,4のとき) √{450+30√{225-(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2}}≦30(等号はx=0,1,2,3,4のとき) √{450+30√{225-(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2}}/30≦1(等号はx=0,1,2,3,4のとき) 1+√{450+30√{225-(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2}}/30≦2(等号はx=0,1,2,3,4のとき) よって(1)はx=0,1,2,3,4のときy=2、0<x<4かつx≠1,2,3のとき1<y<2 なので、この曲線とy=1とx=0とx=4で囲まれた部分の面積は4より小さい。
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