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■52431 / inTopicNo.1)  囲まれた面積
  
□投稿者/ あけお 一般人(1回)-(2024/01/01(Mon) 10:13:00)
    60y(y-1)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
    x=4
    x=0
    で囲まれた部分の面積と4はどちらが大きいのですか?
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■52433 / inTopicNo.2)  Re[1]: 囲まれた面積
□投稿者/ らすかる 一般人(3回)-(2024/01/01(Mon) 11:05:39)
    4の方が大きいです。
    60y(y-1)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
    はy=1/2に関して対称であり、y≧1/2の部分の式はyについて解いて
    y={30+√(900+60x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))}/60
    よってこれとy=1/2とx=0とx=4で囲まれた部分の面積が2より小さいことを示せばよい。
    y={30+√(900+60x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))}/60
    をx=2に関して対称に移動すると(xを4-xに置き換えて整理)
    y={30+√(900-60x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))}/60
    なので
    y={30+√(900+60x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))}/60
    +{30+√(900-60x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))}/60
    とy=1とx=0とx=4で囲まれた部分の面積が4より小さいことを示せばよい。
    y={30+√(900+60x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))}/60
    +{30+√(900-60x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))}/60
    を整理すると
    y=1+√{450+30√{225-(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2}}/30 … (1)
    (x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2≧0(等号はx=0,1,2,3,4のとき)
    なので
    225-(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2≦225(等号はx=0,1,2,3,4のとき)
    √{225-(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2}≦15(等号はx=0,1,2,3,4のとき)
    30√{225-(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2}≦450(等号はx=0,1,2,3,4のとき)
    450+30√{225-(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2}≦900(等号はx=0,1,2,3,4のとき)
    √{450+30√{225-(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2}}≦30(等号はx=0,1,2,3,4のとき)
    √{450+30√{225-(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2}}/30≦1(等号はx=0,1,2,3,4のとき)
    1+√{450+30√{225-(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2}}/30≦2(等号はx=0,1,2,3,4のとき)
    よって(1)はx=0,1,2,3,4のときy=2、0<x<4かつx≠1,2,3のとき1<y<2
    なので、この曲線とy=1とx=0とx=4で囲まれた部分の面積は4より小さい。

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■52435 / inTopicNo.3)  Re[2]: 囲まれた面積
□投稿者/ あけお 一般人(2回)-(2024/01/01(Mon) 17:53:51)
    ありがとうございます!!
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