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■52292 / inTopicNo.1)  整数問題
  
□投稿者/ たま 一般人(1回)-(2023/09/02(Sat) 16:06:12)
    nは2以上の整数で1+2^n+4^nが素数であるとき、nの素因数を求めよ。

    教えてください。
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■52293 / inTopicNo.2)  Re[1]: 整数問題
□投稿者/ らすかる 一般人(6回)-(2023/09/03(Sun) 00:55:51)
    n=2,3,4,5,6,7,…に対して
    2^n≡4,1,2,4,1,2,… (mod 7)
    4^n≡2,1,4,2,1,4,… (mod 7)
    なのでn≡1,2 (mod 3)のとき1+2^n+4^n≡0 (mod 7)
    n≡0 (mod 3)のとき1+2^n+4^n≡3 (mod 7)
    またn=3のとき1+2^n+4^n=73で素数
    従って1+2^n+4^nが素数のときnは素因数3を持つ。

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