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■52281 / inTopicNo.1)  正十二面体
  
□投稿者/ 130 一般人(1回)-(2023/09/02(Sat) 05:37:51)
    正十二面体のサイコロをn回ふるとき、出た目の積が4の倍数になる確率と、12の倍数になる確率を教えて下さい。
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■52286 / inTopicNo.2)  Re[1]: 正十二面体
□投稿者/ X 一般人(5回)-(2023/09/02(Sat) 08:31:58)
    n回の試行で積が2,3,4の倍数である事象をそれぞれC,B,Aとし
    例えばAの余事象を\A
    Aの確率をP[A]
    と書くことにします。

    前半)
    条件から
    P[C∩\A]=n(3/12)(1/2)^(n-1)=(n/2)(1/2)^n  (注:積が4の倍数でない偶数)
    P[\C]=(1/2)^n
    ∴P[A]=1-P[\A]
    =1-P[\A∩(C∪\C)]
    =1-{P[(\A∩C)∪(\A∩\C)]}
    =1-{P[\A∩C]+P[\A∩\C]}
    =1-{P[\A∩C]+P[\C]}
    =1-(1+n/2)(1/2)^n (A)

    後半)
    n回の試行で積が12の倍数となる事象は
    B∩A
    となることに注意して
    P[B∩A]=1-P[\(B∩A)]
    =1-P[\B∪\A]
    =1-{P[\B]+P[\A]-P[\B∩\A]}
    =1-{P[\B]+P[\A]}+P[(\B∩\A)∩(C∪\C)]
    =1-{P[\B]+P[\A]}+P[(\B∩\A∩C)∪(\B∩\A∩\C)]
    =1-{P[\B]+P[\A]}+P[\B∩\A∩C]+P[\B∩\A∩\C]
    =1-{P[\B]+P[\A]}+P[\B∩\A∩C]+P[\B∩\C] (B)

    ここで(A)から
    P[\A]=(1+n/2)(1/2)^n (C)

    P[\B]=(1-1/3)^n=(2/3)^n (D)
    P[\B∩\C]=(1/3)^n (E)  (注:積が3の倍数でない奇数)
    P[\B∩\A∩C]=n(1/6)(1/3)^(n-1)  (注:積が3,4の倍数でない偶数)
    =(n/2)(1/3)^n (F)
    (B)に(C)(D)(E)(F)を代入して
    P[B∩A]=1-(1+n/2)(1/2)^n-(2/3)^n+(1/3)^n+(n/2)(1/3)^n
    =1-(1+n/2)(1/2)^n+(n/2+1-2^n)(1/3)^n

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■52287 / inTopicNo.3)  Re[2]: 正十二面体
□投稿者/ 130 一般人(2回)-(2023/09/02(Sat) 09:45:27)
    ありがとうございます!
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