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■52239 / inTopicNo.1)  関数方程式
  
□投稿者/ オンス 一般人(1回)-(2023/07/16(Sun) 08:58:07)
    整数から実数への関数 f で、
    任意の整数mと、任意の自然数nに対して
    f(m+n)+f(m)+f(m-n)=0
    を満たすものの求め方を教えて下さい。
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■52240 / inTopicNo.2)  Re[1]: 関数方程式
□投稿者/ らすかる 一般人(1回)-(2023/07/16(Sun) 14:07:34)
    f(m+n)+f(m)+f(m-n)=0
    f(m)+f(m-n)+f(m-2n)=0
    差をとって
    f(m+n)=f(m-2n)
    これが任意のm,nで成り立つから
    n=1とすれば
    …=f(-7)=f(-4)=f(-1)=f(2)=f(5)=…
    …=f(-6)=f(-3)=f(0)=f(3)=f(6)=…
    …=f(-5)=f(-2)=f(1)=f(4)=f(7)=…
    そして
    f(-4)+f(-1)+f(2)=0
    f(-3)+f(0)+f(3)=0
    f(-2)+f(1)+f(4)=0
    でなければならないので、
    任意の整数kに対してf(k)=0。

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■52243 / inTopicNo.3)  Re[2]: 関数方程式
□投稿者/ オンス 一般人(2回)-(2023/07/17(Mon) 10:52:11)
    とてもよく分かりました。
    ありがとうございました。
解決済み!
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