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■52163 / inTopicNo.1)  tanの加法定理
  
□投稿者/ 耄碌じいさん 一般人(1回)-(2023/05/01(Mon) 08:01:07)
    こんにちは、tanの加法定理で遊んでいる耄碌じいさんです。

    さて、質問です。
    かつという条件下で、以下のようにの分母分子にゼロとわかっているをかけることは正当でしょうか。


    同様に、
    かつという条件下で、以下のように分母分子にゼロとわかっているをかけることは正当でしょうか。


    どちらも中の定義域外のtanを解消することが目的です。
    加法定理うんぬんより、根本的な数学の理解が足りないかもしれません。ご意見いただけますと幸いです。

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■52164 / inTopicNo.2)  Re[1]: tanの加法定理
□投稿者/ X 一般人(2回)-(2023/05/01(Mon) 14:57:25)
    ご承知の通り、cosα=0のときはそもそもtanαが定義できませんので
    cosαをかける以前に
    (tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) (A)
    が定義できず、式として使うことができません。

    (A)は加法定理により
    tan(α+β) (B)

    cosα=0 (C) のとき
    α=π/2+nπ(nは整数)
    ですので、
    tan(α+β)={sin(α+β)}/{cos(α+β)} (D)
    ={(-1)^n}(cosβ)/{{-(-1)^n}sinβ} (∵)加法定理による
    =-1/tanβ (E)
    従って(C)のとき(B)を変形するのであれば
    面倒でも(D)のように変形するか、
    (E)を公式として頭に入れもらうか、どちらかになると思います。
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■52165 / inTopicNo.3)  Re[2]: tanの加法定理
□投稿者/ 耄碌じいさん 一般人(2回)-(2023/05/01(Mon) 15:26:17)
    納得であります。
    ありがとうございました!
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