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■52075 / inTopicNo.1)  お願いします。解法を教えてください。
  
□投稿者/ 小川陽子 一般人(1回)-(2023/01/26(Thu) 07:36:47)
    Xの2次方程式X^2+2kx+6k=0が、x>-2の範囲において異なる2つの実数解を持つような定数kの値の範囲を求めよ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■52135 / inTopicNo.2)  Re[1]: お願いします。解法を教えてください。
□投稿者/ muturajcp 一般人(3回)-(2023/03/29(Wed) 05:57:42)
    xの2次方程式x^2+2kx+6k=0が、x>-2の範囲において異なる2つの実数解を持つとき
    f(x)=x^2+2kx+6k
    とする
    f(x)=(x+k)^2-k^2+6k
    放物線y=f(x)の軸はx=-k
    f(α)=f(β)=0の2つの解をα<βとすると
    -2<α<-k<β…(1)
    x<-k のとき f(x) は 減少だから
    f(-2)>0=f(α)=0>f(-k)…(2)
    -k<x のとき f(x) は 増加だから
    f(-k)<0=f(β)…(3)

    (1)から
    -2<-k
    k<2…(4)

    (2)から
    f(-2)>0
    f(-2)=4-4k+6k=2k+4>0
    k+2>0
    k>-2
    -2<k
    ↓これと(4)から
    -2<k<2…(5)

    (3)から
    f(-k)<0
    f(-k)=6k-k^2<0
    0<k^2-6k
    k(k-6)>0
    k<0.or.k>6
    ↓これと(5)から

    -2<k<0
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