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■52061 / inTopicNo.1)  覆面算
  
□投稿者/ 躊躇 一般人(1回)-(2023/01/09(Mon) 10:40:17)
    2桁の自然数a,b,cと
    1桁の自然数d,eで
    a×c=d00e
    b×c=d0e0
    を満たすものって
    手計算で分かりますか?
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■52062 / inTopicNo.2)  Re[1]: 覆面算
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2023/01/09(Mon) 12:32:21)
    (b-a)×c=(b×c)-(a×c)={d0e0}-{d00e}={e0}-{e}
    1≦e≦9から{e0}-{e}>0なのでb>a
    よって(b-a)×c≧c≧10

    e=1のとき{e0}-{e}=9なので不適

    e=2のとき{e0}-{e}=18なのでb-a=1,c=18
    {d00e}が9で割り切れなければならないのでd=7
    このときa={d00e}÷18>99なので不適

    e=3のとき{e0}-{e}=27なのでb-a=1,c=27
    {d00e}が9で割り切れなければならないのでd=6
    このときa={d00e}÷27>99なので不適

    e=4のとき{e0}-{e}=36なので(b-a,c)=(1,36),(2,18)
    {d00e}が9で割り切れなければならないのでd=6
    このときa={d00e}÷18>{d00e}÷36>99なので不適

    e=5のとき{e0}-{e}=45なので(b-a,c)=(1,45),(3,15)
    c=45のとき{d00e}が9で割り切れなければならないのでd=4
    このときa=4005÷45=89、b=a+1=90
    従って(a,b,c,d,e)=(89,90,45,4,5)は解の一つ
    c=15のとき{d00e}が3で割り切れなければならないのでd=1,4,7
    このうちd=4,7はa={d00e}÷15>99となり不適なのでd=1
    a=1005÷15=67、b=a+3=70
    従って(a,b,c,d,e)=(67,70,15,1,5)は解の一つ

    e=6のとき{e0}-{e}=54なので(b-a,c)=(1,54),(2,27),(3,18)
    {d00e}が9で割り切れなければならないのでd=3
    このとき3006÷54は非整数、3006÷18>3006÷27>99となりいずれも不適

    e=7のとき{e0}-{e}=63なので(b-a,c)=(1,63),(3,21)
    c=63のとき{d00e}が9で割り切れなければならないのでd=2となるが、
    2007は63で割り切れないので不適
    c=21のしき{d00e}は3で割り切れなければならないのでd=2,5,8
    しかし2007,5007,8007はいずれも7で割り切れないので不適

    e=8のとき{e0}-{e}=72なので(b-a,c)=(1,72),(2,36),(3,24),(4,18),(6,12)
    c=72,36,18のとき{d00e}が9で割り切れなければならないのでd=1
    1008÷72=14から(a,b,c,d,e)=(14,15,72,1,8)
    1008÷36=28から(a,b,c,d,e)=(28,30,36,1,8)
    1008÷18=56から(a,b,c,d,e)=(56,60,18,1,8)
    がいずれも適解
    c=24,12のとき{d00e}が3で割り切れなければならないのでd=1,4,7
    このうちd=4,7は{d00e}÷c>99となり不適
    c=24,d=1のとき1008÷24=42なので(a,b,c,d,e)=(42,45,24,1,8)が解
    c=12,d=1のとき1008÷12=84なので(a,b,c,d,e)=(84,90,12,1,8)が解

    e=9のとき{e0}-{e}=81なので(b-a,c)=(1,81),(3,27)
    {d00e}が9で割り切れなければならないのでd=9
    しかし9009は81でも27でも割り切れないので不適

    以上により、適解は
    (a,b,c,d,e)=(14,15,72,1,8),(28,30,36,1,8),(42,45,24,1,8),
    (56,60,18,1,8),(67,70,15,1,5),(84,90,12,1,8),(89,90,45,4,5)
    の7組。

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■52063 / inTopicNo.3)  Re[2]: 覆面算
□投稿者/ 躊躇 一般人(2回)-(2023/01/09(Mon) 14:33:18)
    ありがとうございます!!
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