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■52053 / inTopicNo.1)  2変数関数の合成関数の微分について
  
□投稿者/ Ts 一般人(1回)-(2022/12/20(Tue) 15:25:10)
    f:R→R^2 C2級
    g:R^2→R
    h(x)=g(f(x))とすると、
    h(x)の2回微分はどのように表されますか?

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■52055 / inTopicNo.2)  Re[1]: 2変数関数の合成関数の微分について
□投稿者/ X 一般人(16回)-(2022/12/20(Tue) 20:18:38)
    ↑f(x)を3次元ベクトルに拡張し
    ↑f(x)=(u,v,0)
    とすると
    h'(x)=(∂g/∂u)u'+(∂g/∂v)v'
    =∇g・(d/dx)↑f(x)
    ∴h"(x)={(d/dx)∇g}・(d/dx)↑f(x)+∇g・{(d^2)/dx^2}↑f(x)
    注)
    (d/dx)∇gはまだ簡単になるかもしれません。

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