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■52026 / inTopicNo.1)  ハイパボリックサイン
  
□投稿者/ cosh 一般人(1回)-(2022/10/30(Sun) 16:22:42)
    sinh(x)=(e^x-e^(-x))/2とします

    a_1=1
    a_{n+1}=sinh(a_n)
    として数列を定めるとき
    lim_{n→∞} a_n=∞
    となりますか?
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■52027 / inTopicNo.2)  Re[1]: ハイパボリックサイン
□投稿者/ らすかる 一般人(19回)-(2022/10/30(Sun) 20:12:44)
    なります。
    x≧1のときe^(-x)≦e^x/e^2ですから
    e^x-e^(-x)≧e^x-e^x/e^2=e^x(1-e^(-2))≧e^x(1-(√7)^(-2))=(6/7)e^x (∵√7<e)
    またx≧1のときe^x>(8/3)xなので
    sinh(x)={e^x-e^(-x)}/2≧(3/7)e^x>(3/7)(8/3)x=(8/7)x
    従ってa[n+1]>(8/7)a[n]なので+∞に発散します。

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■52028 / inTopicNo.3)  Re[2]: ハイパボリックサイン
□投稿者/ cosh 一般人(2回)-(2022/10/31(Mon) 05:22:32)
    ありがとうございます
    納得しました
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