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■51875 / inTopicNo.1)  正規分布
  
□投稿者/ マル 一般人(1回)-(2022/06/13(Mon) 03:32:58)
    ある世帯の毎年6月における電気料金は、平均4,000円、標準偏差500円の独立で同一の正規分布で近似される。

    ⑵ ある年において、6月の電気料金がその前年の6月の電気料金より800円以上高くなる確率はいくらか。次の1〜5のうちから最も適切なものを一つ選べ。
    @0.027A0.110B0.129C0.212D0.500

    ⑶ ある年において、6月の電気料金がその前年及び前々年の6月の電気料金のどちらよりも高くなる確率はいくらか。次の1〜5のうちから最も適切なものを一つ選べ。
    @0.250A0.333B0.400C0.500D0.666

    エクセルの関数を使って解こうと思っているのですが、どのように使えば良いのかわからないのでご教授願いたいです。
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■51876 / inTopicNo.2)  Re[1]: 正規分布
□投稿者/ マシュマロ 一般人(12回)-(2022/06/13(Mon) 08:17:23)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは^^

    設問の場合はσ=500なので、800=1.6σになります。
    1問目に関しては、標準正規分布の確率密度関数をf(x),
    また累積分布関数をF(x)=∫f(x)dx(積分区間は(−∞,x))とおくと
    求める確率は∫f(x)・F(x−1.6)dx(積分区間は(−∞,∞))となります。

    x+1.6ではなく、x−1.6になっているのは、f(x)の対称性から
    「前年度より800円以上安い確率」に等しくなるので、F(x)を用いた
    式表示としては上のように表示するのが便利だからです。
    (値に関しては手元に計算機がないのでわかりませんです)

    2問目は、前月より高い確率も低い確率も対称性により等しく1/2となります。
    前々月についても同様で、しかも各月が独立という仮定なので、
    確率は1/2・1/2=1/4となり、@が正しいのではないかと思います。

    統計学に関しては疎いので、合っているかどうかわかりませんが、ご参考になれば幸いです。
    ではでは☆
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■51878 / inTopicNo.3)  Re[2]: 正規分布
□投稿者/ マシュマロ 一般人(13回)-(2022/06/14(Tue) 00:15:17)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    2問目は思い違いをしていました。
    正しくは1/3で、Aが正解だと思います。

    今年・前年・前々年のうち、今年の料金が1番になる確率であり、3年とも
    対称な条件なので、確率は1/3になるはずです。

    前年を上回る時点で無条件の場合より高い確率が増えるため、
    前々年との比較は独立な条件でなくなるようですね。

    求める確率Pの積分計算は次のようになります。(積分区間は(−∞,∞))

    P=∫f(x)・(F(x))^2・dx

    f(x)=F´(x)なので

    P=[1/3・(F(x))^3)]

    F(∞)=1,F(−∞)=0より

    P=1/3となります。

    ……確率・統計は難しいです。。。
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