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■51790 / inTopicNo.1)  Re[1]: 三角関数解いて下さいm(_ _)m改め
  
□投稿者/ らすかる 一般人(3回)-(2021/12/22(Wed) 17:46:31)
    acosはarccos、asinはarcsinの意味と解釈します。

    0≦arccosx≦π, -π/2≦arcsinx≦π/2なので
    等号が成り立つためには
    0≦arccos(tanA/tanB)≦π/2, 0≦arcsin(cosA/sinC)≦π/2
    このとき0≦tanA/tanB≦1, 0≦cosA/sinC≦1
    x≧0のとき arcsinx=arccos(√(1-x^2))なので
    arcsin(cosA/sinC)=arccos(√(1-(cosA/sinC)^2))
    よってarccos(tanA/tanB)=arcsin(cosA/sinC)から
    arccos(tanA/tanB)=arccos(√(1-(cosA/sinC)^2))
    ∴tanA/tanB=√(1-(cosA/sinC)^2)
    (tanA/tanB)^2=1-(cosA/sinC)^2
    (sinC)^2(tanA)^2=(tanB)^2{(sinC)^2-(cosA)^2}
    (sinC)^2(sinA)^2/(cosA)^2={(sinB)^2/(cosB)^2}{(sinC)^2-(cosA)^2}
    (sinC)^2{1-(cosA)^2}/(cosA)^2={(sinB)^2/(cosB)^2}{(sinC)^2-(cosA)^2}
    cosAについて整理して
    (sinB)^2(cosA)^4-(sinC)^2(cosA)^2+(cosB)^2(sinC)^2=0
    (cosA)^2に関する二次方程式と考えて解くと
    (cosA)^2={(sinC)^2±√{(sinC)^4-4(sinB)^2(cosB)^2(sinC)^2}}/{2(sinB)^2}
    ={sinC±√{(sinC)^2-(sin2B)^2}}sinC/{2(sinB)^2}
    従って
    A=±arccos(±√{{sinC±√{(sinC)^2-(sin2B)^2}}sinC/{2(sinB)^2}}) (複号任意)
    これは不適解を含むので、B,Cの変化とグラフから適解に絞り整理すると
    A=(tanB)(sinC)arccos((sinC)√{{2sinC±√(2cos4B-2cos2C)}/{2(1-cos2B)sinC}})/|(tanB)(sinC)|
    (ただしcos4B-cos2C<0のとき解なし)

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■51786 / inTopicNo.2)  三角関数解いて下さいm(_ _)m改め
□投稿者/ K 一般人(2回)-(2021/12/21(Tue) 11:18:44)
    acos(tanA/tanB)=asin(cosA/sinC)

    これをAについて解きたいです。
    もう三角関数忘れてしまったので、誰か解法教えてもらえると嬉しいです。
    よろしくお願いします。
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