数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / フェルマーの最終定理の簡単な証明9 / Page: 0]

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■50423 / inTopicNo.1)

　Re[11]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9

▼■

□投稿者/ 日高一般人(12回)-(2020/08/03(Mon) 16:05:38)

(修正6)
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)は積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はrが有理数なので、有理数解を持つ。
(4)はrが自然数のとき、(4)の解は、(3)の解のa倍となるので、自然数解を持つ。
∴p=3のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
例
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^3…(3)となる。
y=10/3を代入すると、x=16/9、z=34/9
(2)はa=1以外、r^2=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)はrが自然数のとき、(4)の解は、(3)の解のa倍となるので、自然数解を持つ。
a2=9のとき、a=9/2
(16/9*9/2)^2+(10/3*9/2)^2=(16/9*9/2+9)^2
8^2+15^2=17^2

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■50422 / inTopicNo.2)

　Re[10]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9

▲▼■

□投稿者/ 日高一般人(11回)-(2020/08/03(Mon) 11:24:47)

(修正6)
【定理】p=3のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)は積の形にすると、r^2{(y/r)^3-1}=a3{x^(p-1)+x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、有理数解を持たない。
(4)はrが自然数のとき、(4)の解は、(3)の解のa^{1/2}倍となるので、有理数解を持たない。
∴p=3のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

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■50414 / inTopicNo.3)

　Re[20]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9

▲▼■

□投稿者/ 屁留真亜一般人(6回)-(2020/07/16(Thu) 23:13:37)

　ここは数学の質問するための掲示板です。数学漫才や数学落語のネタを議論したいのであれば、あなたのホームグラウンドである

ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569999945/

へお帰りください。以降屑のような投稿はお控えください。

　暇を持て余しているのなら、今回の大雨で大災害を被った地域でボランティアでもしてください。

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■50413 / inTopicNo.4)

　Re[19]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9

▲▼■

□投稿者/ 日高一般人(10回)-(2020/07/16(Thu) 08:20:37)

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)の両辺を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yが有理数のとき、x,y,zは整数比となる。
(2)はr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(4)となる。
(4)はr=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa倍となるので、rが有理数のときの解は、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

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■50412 / inTopicNo.5)

　Re[18]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9

▲▼■

□投稿者/ 日高一般人(9回)-(2020/07/16(Thu) 08:18:52)

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yが有理数のとき、x,y,zは整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、rが有理数のときの解は整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

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■50411 / inTopicNo.6)

　Re[17]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9

▲▼■

□投稿者/ 屁留真亜一般人(5回)-(2020/07/13(Mon) 08:50:04)

　ここは数学の質問するための掲示板です。数学漫才や数学落語のネタを議論したいのであれば、あなたのホームグラウンドである

ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569999945/

へお帰りください。あるいはお友達のコロナウィルスさんに相談してください。

　暇を持て余しているのなら、今回の大雨で大災害を被った地域でボランティアでもしてください。

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■50410 / inTopicNo.7)

　Re[16]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9

▲▼■

□投稿者/ 日高一般人(8回)-(2020/07/13(Mon) 06:57:37)

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)の両辺を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yが有理数のとき、xは有理数となる。
(2)はr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(4)となる。
(4)はr=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(5)となる。
(5)のrが有理数のとき、(5)の解は(3)の解のa倍となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2 のyに、任意の有理数を代入して、xを求めます。
x+2とすると、zが求められます。
これらの分母を払えば、ピタゴラス数が、求まります。

x^2+y^2=(x+2)^2を、y^2=4x+4としてもよいです。

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■50409 / inTopicNo.8)

　Re[17]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9

▲▼■

□投稿者/ 屁留真亜一般人(3回)-(2020/07/12(Sun) 18:22:50)

　ここは数学の質問するための掲示板です。数学漫才や数学落語のネタを議論したいのであれば、あなたのホームグラウンドである

ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569999945/

へお帰りください。あるいはお友達のコロナウィルスさんに相談してください。

　暇を持て余しているのなら、九州へ行って災害ボランティアでもしてください。

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■50407 / inTopicNo.9)

　Re[16]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9

▲▼■

□投稿者/ 日高一般人(7回)-(2020/07/12(Sun) 09:07:13)

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yが有理数のとき、xは無理数となる。xが有理数のとき、yは無理数となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のrが有理数のとき、(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

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■50406 / inTopicNo.10)

　Re[15]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9

▲▼■

□投稿者/ 日高一般人(6回)-(2020/07/12(Sun) 09:06:02)

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■50403 / inTopicNo.11)

　Re[14]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9

▲▼■

□投稿者/ 日高一般人(5回)-(2020/07/10(Fri) 21:03:19)

■No50402に返信(屁留真亜さんの記事)
> 　爺さんはヒマなんですから自分で探してくださいwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

ご指摘頂けないのは、残念です。

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■50402 / inTopicNo.12)

　Re[13]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9

▲▼■

□投稿者/ 屁留真亜一般人(2回)-(2020/07/10(Fri) 17:40:53)

　爺さんはヒマなんですから自分で探してくださいwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

　以降無意味な投稿はお控えくださいい。

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■50401 / inTopicNo.13)

　Re[12]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9

▲▼■

□投稿者/ 日高一般人(4回)-(2020/07/10(Fri) 13:31:33)

■No50400に返信(屁留真亜さんの記事)
>>どの部分が、数学漫才や数学落語のネタなのでしょうか？
> 　ここや5ちゃんの過去スレで何百回も指摘されております。

ここや5ちゃんの過去スレで何百回も指摘され他部分は、どの部分でしょうか？

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■50400 / inTopicNo.14)

　Re[11]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9

▲▼■

□投稿者/ 屁留真亜一般人(1回)-(2020/07/10(Fri) 12:32:40)

> どの部分が、数学漫才や数学落語のネタなのでしょうか？
　ここや5ちゃんの過去スレで何百回も指摘されております。
　年金で暮らせるいい身分なのですから、災害ボラティアに行って、そこで数学漫才してください。

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■50399 / inTopicNo.15)

　Re[10]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9

▲▼■

□投稿者/ 日高一般人(3回)-(2020/07/10(Fri) 08:57:36)

■No50397に返信(屁留麻亜さんの記事)
> 　どの部分が、数学漫才や数学落語のネタなのでしょうか？

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■50398 / inTopicNo.16)

　Re[9]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9

▲▼■

□投稿者/ 日高一般人(2回)-(2020/07/10(Fri) 08:34:13)

■No50396に返信(日高さんの記事)
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0以外の有理数の解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)の両辺を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yが有理数のとき、xは有理数となる。
(2)はr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(4)となる。
(4)はr=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(5)となる。
(5)のrが有理数のとき、(5)の解は(3)の解のa倍となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0以外の有理数の解を持つ。

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■50397 / inTopicNo.17)

　Re[9]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9

▲▼■

□投稿者/ 屁留麻亜一般人(1回)-(2020/07/09(Thu) 19:57:54)

　ここは数学の質問するための掲示板です。数学漫才や数学落語のネタを議論したいのであれば、あなたのホームグラウンドである

ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569999945/

へお帰りください。あるいはお友達のコロナウィルスさんに相談してください。

　暇を持て余しているのなら、九州へ行って災害ボランティアでもしてください。

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■50396 / inTopicNo.18)

　Re[8]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9

▲▼■

□投稿者/ 日高一般人(1回)-(2020/07/09(Thu) 09:58:20)

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、0以外の有理数の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yが有理数のとき、xは無理数となる。xが有理数のとき、yは無理数となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のrが有理数のとき、(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、0以外の有理数の解を持たない

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■50263 / inTopicNo.19)

　Re[7]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9

▲▼■

□投稿者/ 屁留麻亜一般人(1回)-(2020/03/25(Wed) 19:24:04)

　ここは数学の質問するための掲示板です。数学漫才のネタを議論したいのであればあなたのホームグラウンドである

ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582716245/

へお帰りください。あるいはお友達のコロナウィルスさんに相談してください。

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■50262 / inTopicNo.20)

　Re[6]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9

▲　■

□投稿者/ 日高一般人(2回)-(2020/03/25(Wed) 17:36:58)

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、0を除く有理数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)は(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p、 (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はxを有理数とすると、z,yは、無理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、0を除く有理数解を持たない。

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