 | 2008/10/19(Sun) 10:16:39 編集(投稿者)
■No36401に返信(数学勉強者さんの記事)
> 別解なんですが、それはどのように理解したらよいのでしょうか…
> もう少し詳しく教えていただけませんか？
四面体OPQRに対して、点A,B,Cを辺OP,OQ,OR上にとる。
辺OP,OQ,ORの長さが辺OA,OB,OCのa倍,b倍,c倍であるとき
四面体OPQRの体積は、四面体OABCの体積のabc倍である。
> 底面を三角形OPQとみなす理由はPQ平行ABだからでしょうか？
平面OPQと平面PQRでは、どちらが垂直なベクトルを作りやすいですか？
どうすれば簡単に体積が求められるかを考えれば、底面を△OPQとしたほうが有利でしょう。
> それと、Ｒから垂線PHを下ろすとして
> ベクトルＲＨ⊥（平面OPQ）の条件で高さを求めるのに十分ですよね。
そのとおりですが、ベクトルRH⊥平面OAB と考えた方がラクです。
別の考え方として
点Cから垂線を△OABに落とすと、△OABの重心Iに落ちますが
△ROHと△COIは相似であることを利用できます。
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