| 2008/10/19(Sun) 10:16:39 編集(投稿者)
■No36401に返信(数学勉強者さんの記事) > 別解なんですが、それはどのように理解したらよいのでしょうか… > もう少し詳しく教えていただけませんか?
四面体OPQRに対して、点A,B,Cを辺OP,OQ,OR上にとる。 辺OP,OQ,ORの長さが辺OA,OB,OCのa倍,b倍,c倍であるとき 四面体OPQRの体積は、四面体OABCの体積のabc倍である。
> 底面を三角形OPQとみなす理由はPQ平行ABだからでしょうか?
平面OPQと平面PQRでは、どちらが垂直なベクトルを作りやすいですか? どうすれば簡単に体積が求められるかを考えれば、底面を△OPQとしたほうが有利でしょう。
> それと、Rから垂線PHを下ろすとして > ベクトルRH⊥(平面OPQ)の条件で高さを求めるのに十分ですよね。
そのとおりですが、ベクトルRH⊥平面OAB と考えた方がラクです。 別の考え方として 点Cから垂線を△OABに落とすと、△OABの重心Iに落ちますが △ROHと△COIは相似であることを利用できます。
|