数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[16]: ヒントもらえますか / Page: 0]

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■17944 / inTopicNo.1)

　ヒントもらえますか

□投稿者/ 早田ナル8号一般人(8回)-(2006/10/10(Tue) 13:14:19)

赤玉3個、白玉2個、青玉2個の計7個の玉を1列に並べる試行を考える。

同じ色の玉は区別できないものとすると、玉の並べ方は
いくとおりか？　210通り

この問題は解けました。

このあとの

1,赤玉が3個連続して並ぶ確率は（あ）である。また、赤玉が
　連続して並ばない確率は（い）である。

これは私自身でといて、（あ）は1/7,（い）は2/7と分かったんですが

2,連続して並んだ赤玉の最大個数をmとする。
m=3の場合、赤玉が3個並んだ状態
m=2が、赤玉が2個並んだ状態
m=1が、赤玉が1個並んだ状態
m=0が、赤玉が連続して並んでいない状態
だそうで、このときのmも期待値を求めよ、という問題です。

m=2の場合は、赤玉3個のうち2個を選ぶから3P2
赤玉3つを1つと考えて、全体の白青の玉の並べ方は5P5
この二つをかけたらいいんでしょうか？
それとも5P5ではなくて、赤玉2つを1つと考えて、赤玉1つ、白玉青玉、各2つとして6P6が正しいんでしょうか？

m=1の場合も、赤玉3個のうち1個を選ぶので、3P1と言うのはすぐ分かるんですが、全体として白青を含めると、5P5なのか7P7なのか分かりません。

ここのところ、ヒントをもらえないでしょうか？

2,同じ色の玉が連続して並ばない確率はいくつか？

これもちょっとうまく解けないので、ヒントをもらえないでしょうか？

おねがいします！！

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■17983 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ヒントもらえますか

▲▼■

□投稿者/ 早田ナル8号一般人(12回)-(2006/10/11(Wed) 18:12:11)

これを教えてもらえないでしょうか？
おねがいします。

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■17986 / inTopicNo.3)

　Re[1]: ヒントもらえますか

▲▼■

□投稿者/ せら。一般人(1回)-(2006/10/11(Wed) 19:25:01)

■No17944に返信(早田ナル8号さんの記事)
> 赤玉3個、白玉2個、青玉2個の計7個の玉を1列に並べる試行を考える。
>
> 同じ色の玉は区別できないものとすると、玉の並べ方は
> いくとおりか？　210通り
>
> この問題は解けました。
>
> このあとの
>
> 1,赤玉が3個連続して並ぶ確率は（あ）である。また、赤玉が
> 　連続して並ばない確率は（い）である。
>
> これは私自身でといて、（あ）は1/7,（い）は2/7と分かったんですが
>
> 2,連続して並んだ赤玉の最大個数をmとする。
> m=3の場合、赤玉が3個並んだ状態
> m=2が、赤玉が2個並んだ状態
> m=1が、赤玉が1個並んだ状態
> m=0が、赤玉が連続して並んでいない状態
> だそうで、このときのmも期待値を求めよ、という問題です。

地道に計算してもいいけれども，ｍ＝０ってことはないですから。
すると、ｍ＝１，２，３しかなくって，しかもｍ＝１，３はもうやってるので・・
>
> 2,同じ色の玉が連続して並ばない確率はいくつか？
>
上の（い）ができてるなら，その考え方をうまーくつかってあげればとけます。
（い）はどうやって求めましたか？

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■18024 / inTopicNo.4)

　Re[2]: ヒントもらえますか

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□投稿者/ 早田ナル8号一般人(15回)-(2006/10/12(Thu) 13:24:56)

ありがとうございました

式の作り方で１のほうは悩んでいます

m=2の場合は、赤玉3個のうち2個を選ぶから3P2
赤玉3つを1つと考えて、全体の白青の玉の並べ方は5P5
この二つをかけたらいいんでしょうか？
それとも5P5ではなくて、赤玉2つを1つと考えて、赤玉1つ、白玉青玉、各2つとして6P6が正しいんでしょうか？

m=1の場合も、赤玉3個のうち1個を選ぶので、3P1と言うのはすぐ分かるんですが、全体として白青を含めると、5P5なのか7P7なのか分かりません。

ヒントじゃなくて解法が教えて欲しいです。

それで2のほうですが
同じ色の玉が連続して並ばないから
赤玉が連続して並ばない確率は4P4*5P3=1440/5040
青玉が連続して並ばない確率は5P5*6P2=360/5040
白玉は青玉と同じ確率。
3つを足すと、2160/5040
これを約分していくと、3/7となります。
しかし問題には分母が3桁、分子が二桁の答えが入るようです。
どこで間違えているのでしょうか？

おねがいします！

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■18025 / inTopicNo.5)

　Re[3]: ヒントもらえますか

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□投稿者/ せら。一般人(2回)-(2006/10/12(Thu) 15:24:02)

2006/10/12(Thu) 15:35:47 編集(投稿者)

■No18024に返信(早田ナル8号さんの記事)

> 式の作り方で１のほうは悩んでいます
>
私は
地道に計算してもいいけれども，ｍ＝０ってことはない（ｍ＝０って「赤球が1個も並んでない」ってこと！「赤球が連続して並んでいない」のはｍ＝1のとき！）。
すると、ｍ＝１，２，３しかなくって，しかもｍ＝１，３はもうやってるので，余事象使ったほうがラクじゃね？
と思いました。

> m=2の場合は、赤玉3個のうち2個を選ぶから3P2
> 赤玉3つを1つと考えて、全体の白青の玉の並べ方は5P5
> この二つをかけたらいいんでしょうか？
> それとも5P5ではなくて、赤玉2つを1つと考えて、赤玉1つ、白玉青玉、各2つとして6P6が正しいんでしょうか？

この方針なら・・・
ｍ＝２ってことはｍ＝３ではない，ってことなので「赤は2個連続してるけど3連続にはならない」ってことですよね。
ということは，（赤2個並んだもの）と赤，白，白，青，青を並べる（あらかじめ赤2個は続いてるものにしといたほうがいいですね）6Ｐ6の中で，（赤赤）赤という風に「結果的に赤が3連続になるもの」を除く必要があります。
>
> m=1の場合
ということで、「赤球が連続しない場合」はｍ＝０じゃなくてｍ＝１のときなんですね。
計算は合っているようなので，とりあえずあなたのやり方を書いてもらえますか？
>
> それで2のほうですが
> 同じ色の玉が連続して並ばないから
> 赤玉が連続して並ばない確率は4P4*5P3=1440/5040
> 青玉が連続して並ばない確率は5P5*6P2=360/5040
> 白玉は青玉と同じ確率。
> 3つを足すと、2160/5040
> これを約分していくと、3/7となります。
> しかし問題には分母が3桁、分子が二桁の答えが入るようです。
> どこで間違えているのでしょうか？
「赤球が連続していない」としても，青や白については何も言及してないわけです。
ということは，
> 赤玉が連続して並ばない確率は4P4*5P3=1440/5040
の中には青や白が連続してしまってるかもしれない。ということは，それぞれ求めてもあんまり意味がない。うまいことやって、「3種類とも連続しない」っていうのを考えないといけないわけです。これは，ｍ＝1の場合を応用することになりますので，ひとまずあなたのやり方が必要になります。

ところで、最初の設問で
> 同じ色の玉は区別できないものとすると、玉の並べ方はいくとおりか？→210通り
ってせっかくやってるんですから，これを使ってあげないともったいなくないですか？
すると，単純にＰを使うんじゃなくて，「同じ物を含む順列」の考え方で全部通した方がよさそうです。そのほうが数字が小さくなりますしね。

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■18048 / inTopicNo.6)

　Re[4]: ヒントもらえますか

▲▼■

□投稿者/ 早田ナル8号一般人(17回)-(2006/10/13(Fri) 00:40:52)

ありがとうございました

2番ですが計算は
m=3のとき、3P3*5P5=1/7
m=2のとき、3P2*6P6-(3P3*5P5)=5/7
m=1のとき、5P3*4P4=2/7

それで期待値だから
3*1/7+2*5/7+1*2/7=15/7
だと計算しました。

3番がやはりどうしても分からないです。
同じ物を含む順列を教科書で調べてみたもののまだ分からないです。
7C3*4C2*2C2かと思ったんですが
どうやら違うみたいです。
答えは分母3桁、分子2桁のようなので。

3番をもう少しおしえてもらえないでしょうか？
おねがいします。

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■18059 / inTopicNo.7)

　Re[5]: ヒントもらえますか

▲▼■

□投稿者/ せら。一般人(3回)-(2006/10/13(Fri) 08:58:37)

■No18048に返信(早田ナル8号さんの記事)
> ありがとうございました
>
> 2番ですが計算は
> m=3のとき、3P3*5P5=1/7
> m=2のとき、3P2*6P6-(3P3*5P5)=5/7
> m=1のとき、5P3*4P4=2/7
>
> それで期待値だから
> 3*1/7+2*5/7+1*2/7=15/7
> だと計算しました。
>
> 3番がやはりどうしても分からないです。
> 同じ物を含む順列を教科書で調べてみたもののまだ分からないです。
> 7C3*4C2*2C2かと思ったんですが
> どうやら違うみたいです。
> 答えは分母3桁、分子2桁のようなので。
>
> 3番をもう少しおしえてもらえないでしょうか？
> おねがいします。

別に同じ物を含む順列を使わなくても大丈夫です。ただ「もったいない」と思っただけなので。

さて，m＝1の場合を書いていただいたのですが，式じゃなくて，考え方が大切。なんで「5P3*4P4=2/7」という式が立てられるのでしょうか？
5Ｐ3とか4Ｐ4って，どこから出てきたのでしょうか？

実は3番は，単純な公式の適用では解けません。考え方としては
ｍ＝1の場合，ということで赤が並ばない並べ方をやった
→じゃぁ，その赤が連続しない並べ方の中で，青も白も連続しないのは？
ということになってきます。
場合の数とか確率の問題では，先に「事象を具体的に捉える」ことが大切で，先に公式を考えてしまうのはあまりよくありません。

改めて，問題です。
5Ｐ3とか4Ｐ4って，何を表した式ですか？

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■18060 / inTopicNo.8)

　Re[6]: ヒントもらえますか

▲▼■

□投稿者/ 早田ナル8号一般人(19回)-(2006/10/13(Fri) 10:00:54)

ありがとうございました。

＞5Ｐ3とか4Ｐ4って，何を表した式ですか？

これは赤玉が連続して並ばないから
○○○○、この○は青玉か白玉です。
この○の間と端っこ２つに赤玉を入れる、と考えて、5P3です。
それで丸の並び方が4P4
かけて、5P3*4P4です。

でもこれを3番にどうやって適用させたらいいのか分かりません・・
赤玉が連続してならばない確率から青玉が連続して並ばない確率と
白玉が連続して並ばない確率をひくのかなと思ったんですが
違うみたいです・・

どうすればいいんでしょうか？
おねがいします

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■18062 / inTopicNo.9)

　Re[7]: ヒントもらえますか

▲▼■

□投稿者/ せら。一般人(4回)-(2006/10/13(Fri) 11:03:28)

■No18060に返信(早田ナル8号さんの記事)
> ありがとうございました。
>
> ＞5Ｐ3とか4Ｐ4って，何を表した式ですか？
>
> これは赤玉が連続して並ばないから
> ○○○○、この○は青玉か白玉です。
> この○の間と端っこ２つに赤玉を入れる、と考えて、5P3です。
> それで丸の並び方が4P4
> かけて、5P3*4P4です。

ＯＫ。では，この考え方を使います。
この考え方は「赤が連続しないように，必ず間に青か白が来るように並べよう」という考えから来ているわけです。
さて、この並べ方を応用して「赤も白も青も連続しない」ようにしたいのですが，赤は連続しないことになっていますから，あとは青，白が連続するかどうかを考えてみましょう。
最初に青白４つを（○として）並べたときに，青も白も連続していなければ，赤の入れ方はどうやってもいいですね。
でも，青や白が連続していたら，赤を連続している青（白）の間に割り込ませてあげないといけませんね。
たとえば
■青■白■青■白■
なら，■のどこに赤を入れてもいいですが
青青白白
と並んでいるときには
■青【赤】青■白【赤】白■
と，青とか白の間には必ず赤を入れて，残りの■にあと1個の赤を入れてあげる，と考えるとよさそう。
ということは
１）青2個，白2個の並べ方はどういうものが考えられるか？
２）それぞれについて，赤をどう入れればよいか？
３）その並べ方は何通り？
ということを考えましょう。
>
> でもこれを3番にどうやって適用させたらいいのか分かりません・・
> 赤玉が連続してならばない確率から青玉が連続して並ばない確率と
> 白玉が連続して並ばない確率をひくのかなと思ったんですが
> 違うみたいです・・

くり返しになりますが，大切なのは先に意味付けをすること。
今回考えているのは「赤も白も青も連続しない」ってことなんですから，これをどう表現するといいのかな？ということをあれこれ考えてみることです。

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■18084 / inTopicNo.10)

　Re[8]: ヒントもらえますか

▲▼■

□投稿者/ 早田ナル8号一般人(21回)-(2006/10/14(Sat) 03:59:27)

ありがとうございました。

先に白玉、青玉を4つ並べるときに
区別しないで並べる場合-白玉、青玉が連続して並べる場合を出すのかと
思いました
4P4-2=22とおり

これに赤玉を連続してならばないようにいれて
5P3*22=1320

答えは1320/5040=11/42

うーん、これだと分母が3桁じゃないから違うのかー・・

■青■白■青■白■
この場合、5P3*4P4=1440

■青【赤】青■白【赤】白■
こっちの場合は、3P2*2P2=12

1440-12=1328
1328/5040=83/315

これなら分母3桁、分子2桁ですね！
これが正解でしょうか？

おねがいします。

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■18087 / inTopicNo.11)

　Re[9]: ヒントもらえますか

▲▼■

□投稿者/ せら。一般人(5回)-(2006/10/14(Sat) 09:06:13)

■No18084に返信(早田ナル8号さんの記事)
> ありがとうございました。
>
> 先に白玉、青玉を4つ並べるときに
> 区別しないで並べる場合-白玉、青玉が連続して並べる場合を出すのかと
> 思いました
> 4P4-2=22とおり

何で引くんでしょうか？
あとで「赤球を割り込ませて連続しないようにする」んですから，赤を入れる前には青とか白は連続しててもいいんです。
>
>
> ■青■白■青■白■
> この場合、5P3*4P4=1440
>
> ■青【赤】青■白【赤】白■
> こっちの場合は、3P2*2P2=12
>
> 1440-12=1328

たとえば赤を入れる前に
青青白白
と青，白が連続していても，あとでたとえば
青赤青赤白赤白
とか
赤青赤青白赤白
のように，赤球を割り込ませて青，白が連続しないようにするのですから，引いちゃダメです。
むしろ，「青赤青赤白赤白」とか「赤青赤青白赤白」の並びは，「青白青白に赤球を入れる」やり方では絶対に出てこない並び方ですから，ここは足していかないといけないところです。
＃場合の数の基本は，「漏れや重複なく全部数える」ことです。

前の返信で私が挙げたのはただの例示，なんですけれどもねー。
もう一度。
１）青2個，白2個の並べ方はどういうものが考えられるか？
２）それぞれについて，赤をどう入れればよいか？
３）その並べ方は何通り？
ということを考えましょう。

１）にしたって，とりあえず色の並びだけに着目して列挙してみると
青白青白
白青白青
青白白青
白青青白
青青白白
白白青青
の６とおりあるんですよ。
もう一度，上の流れに沿って，ひとつひとつ落ち着いて考えてみてくださいね。

なお，次の返信では，必ず「なぜその式になるのか」っていう理由をつけていただけると，考え違いの理由がわかると思います。

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■18124 / inTopicNo.12)

　Re[10]: ヒントもらえますか

▲▼■

□投稿者/ 早田ナル8号一般人(22回)-(2006/10/15(Sun) 11:21:26)

ありがとうございました。

＞１）青2個，白2個の並べ方はどういうものが考えられるか？
＞２）それぞれについて，赤をどう入れればよいか？
＞３）その並べ方は何通り？
＞ということを考えましょう。

＞１）にしたって，とりあえず色の並びだけに着目して列挙してみると
＞青白青白
＞白青白青
＞青白白青
＞白青青白
＞青青白白
＞白白青青
＞の６とおりあるんですよ。

青白青白の場合、赤の入れ方は5P3=60
白青白青の場合も、赤の入れ方は5P3=60
青白白青の場合は、青[白赤白]青として[白赤白]をひとつと考えて
赤の入れ方は、4P2=12
白青青白も同様に考えて、4P2=12
青青白白の場合は、[青赤青][白赤白]として、[青赤青][白赤白]をそれぞれ
ひとつと考えて、赤の入れ方は3P1=3
白白青青も同様に考えて、3P1=3

全部足して150
確率は150/5040=15/504

でしょうか？

おねがいします。

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■18164 / inTopicNo.13)

　Re[11]: ヒントもらえますか

▲▼■

□投稿者/ せら。一般人(6回)-(2006/10/16(Mon) 09:08:17)

> ＞青白青白
> ＞白青白青
> ＞青白白青
> ＞白青青白
> ＞青青白白
> ＞白白青青
> ＞の６とおりあるんですよ。
>
> 青白青白の場合、赤の入れ方は5P3=60
> 白青白青の場合も、赤の入れ方は5P3=60
> 青白白青の場合は、青[白赤白]青として[白赤白]をひとつと考えて
> 赤の入れ方は、4P2=12

最初に白の間に割り込ませる赤を選んでいません。
今は，全ての球を区別していますから，このあたりも忘れないようにしましょう。

> 白青青白も同様に考えて、4P2=12
> 青青白白の場合は、[青赤青][白赤白]として、[青赤青][白赤白]をそれぞれ
> ひとつと考えて、赤の入れ方は3P1=3

最初に青の間，白の間に割り込ませる赤を選んでいません。

> 白白青青も同様に考えて、3P1=3
>
> 全部足して150
> 確率は150/5040=15/504
>

504は３で割れるのでおそらく桁数的に不適です。

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■18167 / inTopicNo.14)

　Re[12]: ヒントもらえますか

▲▼■

□投稿者/ 早田ナル8号一般人(23回)-(2006/10/16(Mon) 09:52:48)

うーん、もうすこしヒントもらえないでしょうか？
物分りが遅くてすみません。。

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■18178 / inTopicNo.15)

　Re[13]: ヒントもらえますか

▲▼■

□投稿者/ せら。一般人(7回)-(2006/10/16(Mon) 17:05:42)

たとえば，
> 青白白青の場合は、青[白赤白]青として
> [白赤白]をひとつと考えて赤の入れ方は、4P2=12
では，最後の２個の赤の並べ方しか考えていないので不十分。全ての球を区別して，その並べ方を考えているのですから
最初に「青白白青」と並べる並べ方が　2P2×2P2
次に「青白赤白青」とするときに白の間に入れる赤の選び方が　3C1
最後に「■青■白赤白■青■」の■に残りの赤２つを入れる入れ方が　4P2
と，きちんと順序どおりに計算していかないといけませんよね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■18259 / inTopicNo.16)

　Re[14]: ヒントもらえますか

▲▼■

□投稿者/ 早田ナル8号一般人(24回)-(2006/10/19(Thu) 09:00:00)

ありがとうございました
返事がおくれてしまってごめんなさい

青白青白の場合、青、白の名並べ方が2P2*2P2,赤の入れ方は5P3,2P2*2P2*5P3=240
白青白青の場合も、も同様にして、240
青白白青の場合は、青、白の名並べ方が2P2*2P2,青[白赤白]青として中央の赤は3C1,[白赤白]をひとつと考えて赤の入れ方は、4P2,2P2*2P2*3C1*4P2=144
白青青白も同様に考えて、144
青青白白の場合は、青、白の名並べ方が2P2*2P2,[青赤青][白赤白]として、中央の赤はそれぞれ3C1と3C1,[青赤青][白赤白]をそれぞれひとつと考えて、赤の入れ方は3P1=3、2P2*2P2*3C1*3C1*3P1=108
白白青青も同様に考えて、108

全部足して984
確率は984/5040=41/210

これ、正解でしょうか？
おねがいします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■18261 / inTopicNo.17)

　Re[15]: ヒントもらえますか

▲▼■

□投稿者/ せら。一般人(8回)-(2006/10/19(Thu) 09:25:47)

おしい。

> 青白青白の場合、青、白の名並べ方が2P2*2P2,赤の入れ方は5P3,2P2*2P2*5P3=240
> 白青白青の場合も、も同様にして、240
> 青白白青の場合は、青、白の名並べ方が2P2*2P2,青[白赤白]青として中央の赤は3C1,[白赤白]をひとつと考えて赤の入れ方は、4P2,2P2*2P2*3C1*4P2=144
> 白青青白も同様に考えて、144

ここまでOKですが，

> 青青白白の場合は、青、白の各並べ方が2P2*2P2,[青赤青][白赤白]として、中央の赤はそれぞれ3C1と3C1,

ここの赤の入れ方は3P2（もしくは3C1*2C1）ですねぇ。「青の間」と「白の間」に3個から2個の赤球を入れるんですから。上の青白青白とかと同じに考えてくださいね？

> [青赤青][白赤白]をそれぞれひとつと考えて、残りの赤の入れ方は3P1=3、2P2*2P2*3C1*3C1*3P1=108

すると，ここが2*2*3*2*3＝72

> 白白青青も同様に考えて、108
>
ここも72ですね。

> 全部足して984

なので，合計は912

> 確率は984/5040=41/210
>
19／105になるはず。（計算は再確認してください）

大まかな考え方はいいと思います。ただ，場合分けしたそれぞれの考え方にも気を配る必要がありますね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■18305 / inTopicNo.18)

　Re[16]: ヒントもらえますか

▲▼■

□投稿者/ 早田ナル8号一般人(25回)-(2006/10/20(Fri) 18:59:17)

ありがとうございました！
ちゃんと計算して理解できました！
長い間教えてくださって本当にありがとうございました！
確率は苦手だけど、この問題を通して、すこし自信がついたような気がします。（気がするだけかもだけど・・；）

解決済み!

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