数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[7]: 確率に関する問題で / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ2 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■13444 / inTopicNo.1)

　確率に関する問題で

□投稿者/ 大学受験生一般人(1回)-(2006/06/14(Wed) 23:02:41)

(問題)１０本のくじの中に２本の当たりクジがある。当たりクジを３回引くまで繰り返しクジを引くものとする。ただし、一回引いたクジは毎回元に戻す。n回目で終わる確率をP(n)とする。

(１)P(n)を求めよ。　(答え)...P(n)=(n-1)(n-2)4^n-3/2*5^n　(n≧3)
(２)P(n)が最大となるnを求めよ。 (答え)...n=10,n=11

この(２)の問題がよく分からないのです。
参考書の解説では、まず初めに

①P(n)<P(n+1) ②P(n)=(n+1)　③P(n)>(n+1)　

の場合分けをするとあったのですが、この３つの式はどこから出てきたんでしょうか？参考書には、この３つの式がどういう経緯で出てきたのかが書かれてませんでした。どうも頻出の典型問題らしくて、そういうパターンで解くものなのかな、と思ってはいるのですが。

よければ、ご指導お願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■13447 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 確率に関する問題で

▲▼■

□投稿者/ はまだ大御所(343回)-(2006/06/15(Thu) 00:11:18)

■No13444に返信(大学受験生さんの記事)
P(n+1)/P(n)＝4ｎ/(5n-10)

P(4)/P(3)＝12/5→P(3)<P(4)
P(5)/P(4)＝16/10→P(4)<P(5)
P(6)/P(5)＝20/15→P(5)<P(6)
P(7)/P(6)＝24/20→P(6)<P(7)
P(8)/P(7)＝28/25→P(7)<P(8)
P(9)/P(8)＝32/30→P(8)<P(9)
P(10)/P(9)＝36/35→P(9)<P(10)
P(11)/P(10)＝40/40→P(10)=P(11)
P(12)/P(11)＝44/45→P(11)＞P(12)
P(13)/P(12)＝48/50→P(12)>P(13)
とするとP(10),P(11)が最大であることがわかります。
これ計算を効率的にするために場合分けをしてあります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■13449 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 確率に関する問題で

▲▼■

□投稿者/ 大学受験生一般人(2回)-(2006/06/15(Thu) 01:01:02)

■No13447に返信(はまださんの記事)
> ■No13444に返信(大学受験生さんの記事)
> P(n+1)/P(n)＝4ｎ/(5n-10)
>
> P(4)/P(3)＝12/5→P(3)<P(4)
> P(5)/P(4)＝16/10→P(4)<P(5)
> P(6)/P(5)＝20/15→P(5)<P(6)
> P(7)/P(6)＝24/20→P(6)<P(7)
> P(8)/P(7)＝28/25→P(7)<P(8)
> P(9)/P(8)＝32/30→P(8)<P(9)
> P(10)/P(9)＝36/35→P(9)<P(10)
> P(11)/P(10)＝40/40→P(10)=P(11)
> P(12)/P(11)＝44/45→P(11)＞P(12)
> P(13)/P(12)＝48/50→P(12)>P(13)
> とするとP(10),P(11)が最大であることがわかります。
> これ計算を効率的にするために場合分けをしてあります。
>

なるほど。以上を一般化させたのが例の３式の正体だったのですね。

> P(n+1)/P(n)＝4ｎ/(5n-10)

この式を立てた理由は、P(n+1)とP(n)の関係を調べる為ですよね？
でも、それは常にこの関係が一定ではない、という目処があったからでしょうか？
僕ならば、きっとP(n+1)とP(n)の関係は常にP(n+1)が大きいだろう、みたいな予測しか立てられませんでした・・・。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■13451 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 確率に関する問題で

▲▼■

□投稿者/ はまだ大御所(344回)-(2006/06/15(Thu) 01:33:03)

■No13449に返信(大学受験生さんの記事)
> この式を立てた理由は、P(n+1)とP(n)の関係を調べる為ですよね？
そのとおりです。
> でも、それは常にこの関係が一定ではない、という目処があったからでしょうか？
最大値を聞かれているので、途中まで増えてその後減るのかな　と思うからです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■13455 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 確率に関する問題で

▲▼■

□投稿者/ 大学受験生一般人(3回)-(2006/06/15(Thu) 03:15:13)

■No13451に返信(はまださんの記事)
> ■No13449に返信(大学受験生さんの記事)
> 最大値を聞かれているので、途中まで増えてその後減るのかな　と思うからです。

これは、考え方的に上に凸の形の放物線の最大値のような感じでしょうか？まず、増加していって、最大値がきて、それから減少していく・・・というような。二次関数的なのでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■13491 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 確率に関する問題で

▲▼■

□投稿者/ はまだ大御所(347回)-(2006/06/16(Fri) 00:55:14)

■No13455に返信(大学受験生さんの記事)
そうです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■13492 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 確率に関する問題で

▲▼■

□投稿者/ 大学受験生一般人(4回)-(2006/06/16(Fri) 03:16:25)

なるほど。よくわかりました。

この度は、回答してくださってどうもありがとうございました!