数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 数Ⅲ　dy/dx / Page: 0]

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■12067 / inTopicNo.1)

　数Ⅲ　dy/dx

▼■

□投稿者/ 幹一般人(4回)-(2006/05/15(Mon) 19:02:55)

次の方程式で定められるｘの関数ｙについて（ｄｙ/dx）を求めよ
①　ｘｙ＝２
②　ｘ＾２+ｙ＾２＝９

詳しく教えてください。お願いします。

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■12069 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数Ⅲ　dy/dx

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□投稿者/ 白拓大御所(342回)-(2006/05/15(Mon) 19:11:25)

①　ｘｙ＝２→y=2/x
dy/dx=-2/x^2
②　ｘ＾２+ｙ＾２＝９
2x+2y*dy/dx=0
→dy/dx=-x/y=±x/√(9-x^2)

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■12071 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 数Ⅲ　dy/dx

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□投稿者/ 平木慎一郎ファミリー(183回)-(2006/05/15(Mon) 19:16:28)

■No12067に返信(幹さんの記事)
> 次の方程式で定められるｘの関数ｙについて（ｄｙ/dx）を求めよ
> ①　ｘｙ＝２
xで微分するのですから、結果y+x*(dy/dx)=0,dy/dx=(-y)/x
> ②　ｘ＾２+ｙ＾２＝９
これも同様で、2x+2y*(dy/dx)=0,dy/dx=-x/y
>
> 詳しく教えてください。お願いします。
おそらく変数yのところで迷われると思うのですが、「xについての微分」と言ってもyは当然定数扱いできませんので上記のようにy'(またはdy/dx)を添えてください。（言い方はおかしいですが・・）

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■12072 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 数Ⅲ　dy/dx

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□投稿者/ チョビチー一般人(2回)-(2006/05/15(Mon) 19:25:24)

■No12067に返信(幹さんの記事)
> 次の方程式で定められるｘの関数ｙについて（ｄｙ/dx）を求めよ
> ①　ｘｙ＝２
> ②　ｘ＾２+ｙ＾２＝９
>
> 詳しく教えてください。お願いします。

xy=2 より、　y=2/x
(dy/dx)=2log|x|

x~2+y~2=9
y~2=9-x~2
y=±√(9-x~2)

ここで、 x~2+y~2=9　だから、
両辺を、xで微分する。
d(x~2)/dx=2x
d(y~2)/dx=d(y~2)/dy*dy/dx=2y*dy/dx
d(9)/dx=0(9は定数だから)
となるので、
2x+2y*dy/dx=0
移項して
2y*dy/dx=-2x
両辺を2yで割って
dy/dx=-2x/2y=-x/y

でいいでしょうか？(。・_・。)

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■12073 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 数Ⅲ　dy/dx

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□投稿者/ チョビチー一般人(3回)-(2006/05/15(Mon) 19:28:16)

上、一番積分してますね。ごめんなさい。
ただしくは
xy=2
y=2/x=2*x~-1
dy/dx=-2x~-2

ですよね？

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■12074 / inTopicNo.6)

　Re[2]: 数Ⅲ　dy/dx

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□投稿者/ 平木慎一郎ファミリー(184回)-(2006/05/15(Mon) 19:28:38)

■No12072に返信(チョビチーさんの記事)
> ■No12067に返信(幹さんの記事)
>>次の方程式で定められるｘの関数ｙについて（ｄｙ/dx）を求めよ
>>①　ｘｙ＝２
>>②　ｘ＾２+ｙ＾２＝９
>>
>>詳しく教えてください。お願いします。
>
> xy=2 より、　y=2/x
> (dy/dx)=2log|x|
積分と勘違いされていませんか？
>
> x~2+y~2=9
> y~2=9-x~2
> y=±√(9-x~2)
>
> ここで、 x~2+y~2=9　だから、
> 両辺を、xで微分する。
> d(x~2)/dx=2x
> d(y~2)/dx=d(y~2)/dy*dy/dx=2y*dy/dx
> d(9)/dx=0(9は定数だから)
> となるので、
> 2x+2y*dy/dx=0
> 移項して
> 2y*dy/dx=-2x
> 両辺を2yで割って
> dy/dx=-2x/2y=-x/y
>
> でいいでしょうか？(。・_・。)
>
>
質問者の方ですか？

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■12075 / inTopicNo.7)

　Re[3]: 数Ⅲ　dy/dx

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□投稿者/ 平木慎一郎ファミリー(185回)-(2006/05/15(Mon) 19:29:16)

■No12074に返信(平木慎一郎さんの記事)
> ■No12072に返信(チョビチーさんの記事)
>>■No12067に返信(幹さんの記事)
> >>次の方程式で定められるｘの関数ｙについて（ｄｙ/dx）を求めよ
> >>①　ｘｙ＝２
> >>②　ｘ＾２+ｙ＾２＝９
> >>
> >>詳しく教えてください。お願いします。
>>
>>xy=2 より、　y=2/x
>>(dy/dx)=2log|x|
> 積分と勘違いされていませんか？
>>
>>x~2+y~2=9
>>y~2=9-x~2
>>y=±√(9-x~2)
>>
>>ここで、 x~2+y~2=9　だから、
>>両辺を、xで微分する。
>>d(x~2)/dx=2x
>>d(y~2)/dx=d(y~2)/dy*dy/dx=2y*dy/dx
>>d(9)/dx=0(9は定数だから)
>>となるので、
>>2x+2y*dy/dx=0
>>移項して
>>2y*dy/dx=-2x
>>両辺を2yで割って
>>dy/dx=-2x/2y=-x/y
>>
>>でいいでしょうか？(。・_・。)
>>
>>
> 質問者の方ですか？
返信がダブってしまったようです。そうです。正解ですが。

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■12076 / inTopicNo.8)

　Re[4]: 数Ⅲ　dy/dx

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□投稿者/ チョビチー一般人(4回)-(2006/05/15(Mon) 19:32:36)

質問者ではないです。
まぎらわしくてごめんなさいね。
質問者の方、理解していただけました？

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■12089 / inTopicNo.9)

　Re[5]: 数Ⅲ　dy/dx

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□投稿者/ 幹一般人(5回)-(2006/05/15(Mon) 21:47:04)

-ｘ/ｙとかいたらピンされたんですが・・・。

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■12093 / inTopicNo.10)

　Re[1]: 数Ⅲ　dy/dx

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□投稿者/ 幹一般人(6回)-(2006/05/15(Mon) 22:14:43)

①　ｘｙ＝2、y+xy'=0、y'=-y/x=-2/(x^2)
ではないんでしょうか・・。

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■12101 / inTopicNo.11)

　Re[6]: 数Ⅲ　dy/dx

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□投稿者/ チョビチー一般人(10回)-(2006/05/15(Mon) 23:19:17)

■No12089に返信(幹さんの記事)
> -ｘ/ｙとかいたらピンされたんですが・・・。

x~2+y~2=9
y~2=9-x~2
y=±√(9-x~2) ・・・①
ここで、 x~2+y~2=9　だから、
両辺を、xで微分する。
d(x~2)/dx=2x
d(y~2)/dx=d(y~2)/dy*dy/dx=2y*dy/dx
d(9)/dx=0(9は定数だから)
となるので、
2x+2y*dy/dx=0
移項して
2y*dy/dx=-2x
両辺を2yで割って
dy/dx=-2x/2y=-x/y

上の①を代入して、
dy/dx=-x/±√(9-x~2)
です。

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■12117 / inTopicNo.12)

　Re[2]: 数Ⅲ　dy/dx

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□投稿者/ 平木慎一郎ファミリー(187回)-(2006/05/16(Tue) 05:03:18)

そこには気づくと思ってたんですが・・
白拓さんが投稿されたとおり最後にｙの部分にはｘで現した式に置き換える必要があります。
すみません。個人的な判断で・・

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