数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 対数方程式 / Page: 0]

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■11940 / inTopicNo.1)

　対数方程式

□投稿者/ 椎名一般人(1回)-(2006/05/13(Sat) 15:09:59)

対数方程式の問題で、
log[a](2x-4)^2<2log[a](x+1)
という問題があったのですが、この問題で真数が正かどうかの条件を考える時に、
私は右辺の対数を
2log[a](x+1)=log[a](x+1)^2
というふうに直してから、
(2x-4)^2>0よりx≠2、(x+1)^2>0よりx≠-1
として解いたのですが、問題集の解答では、右辺の対数は2log[a](x+1)の形のままで、そのまま
x+1>0よりx>-1
という答えになっていました。

どうして、2log[a](x+1)をlog[a](x+1)^2に直してから真数の評価をしてはいけないのでしょうか？
分かりにくい説明でごめんなさい。どなたか分かる方がいらっしゃったら、どうか教えて下さい。

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■11942 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 対数方程式

▲▼■

□投稿者/ 平木慎一郎ファミリー(155回)-(2006/05/13(Sat) 15:33:39)

2006/05/13(Sat) 15:34:19 編集(投稿者)

■No11940に返信(椎名さんの記事)
> 対数方程式の問題で、
> log[a](2x-4)^2<2log[a](x+1)
> という問題があったのですが、この問題で真数が正かどうかの条件を考える時に、
> 私は右辺の対数を
> 2log[a](x+1)=log[a](x+1)^2
> というふうに直してから、
> (2x-4)^2>0よりx≠2、(x+1)^2>0よりx≠-1
> として解いたのですが、問題集の解答では、右辺の対数は2log[a](x+1)の形のままで、そのまま
> x+1>0よりx>-1
> という答えになっていました。
>
> どうして、2log[a](x+1)をlog[a](x+1)^2に直してから真数の評価をしてはいけないのでしょうか？
> 分かりにくい説明でごめんなさい。どなたか分かる方がいらっしゃったら、どうか教えて下さい。
$2$2\log _a{(x+1)}$ と $2$\log _a{(x+1)^2}$ の二つがどちらがxの値に対して優先すべきかを考えてください。

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■11945 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 対数方程式

▲▼■

□投稿者/ 椎名一般人(2回)-(2006/05/13(Sat) 15:54:46)

■No11942に返信(平木慎一郎さんの記事)
> 2006/05/13(Sat) 15:34:19 編集(投稿者)
>
> ■No11940に返信(椎名さんの記事)
>>対数方程式の問題で、
>>log[a](2x-4)^2<2log[a](x+1)
>>という問題があったのですが、この問題で真数が正かどうかの条件を考える時に、
>>私は右辺の対数を
>>2log[a](x+1)=log[a](x+1)^2
>>というふうに直してから、
>>(2x-4)^2>0よりx≠2、(x+1)^2>0よりx≠-1
>>として解いたのですが、問題集の解答では、右辺の対数は2log[a](x+1)の形のままで、そのまま
>>x+1>0よりx>-1
>>という答えになっていました。
>>
>>どうして、2log[a](x+1)をlog[a](x+1)^2に直してから真数の評価をしてはいけないのでしょうか？
>>分かりにくい説明でごめんなさい。どなたか分かる方がいらっしゃったら、どうか教えて下さい。
> $2$2\log _a{(x+1)}$ と $2$\log _a{(x+1)^2}$ の二つがどちらがxの値に対して優先すべきかを考えてください。
返信ありがとうございます。
ですが、本当にごめんなさい・・・。おっしゃってる意味がよく理解できません・・・。
どちらがxの値に対して優先すべきか、というのはどういったことでしょうか？
お手数お掛けしてすみません。よろしかったら教えて頂けないでしょうか。

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■11946 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 対数方程式

▲▼■

□投稿者/ 平木慎一郎ファミリー(159回)-(2006/05/13(Sat) 16:07:00)

■No11945に返信(椎名さんの記事)
> ■No11942に返信(平木慎一郎さんの記事)
>>2006/05/13(Sat) 15:34:19 編集(投稿者)
>>
>>■No11940に返信(椎名さんの記事)
> >>対数方程式の問題で、
> >>log[a](2x-4)^2<2log[a](x+1)
> >>という問題があったのですが、この問題で真数が正かどうかの条件を考える時に、
> >>私は右辺の対数を
> >>2log[a](x+1)=log[a](x+1)^2
> >>というふうに直してから、
> >>(2x-4)^2>0よりx≠2、(x+1)^2>0よりx≠-1
> >>として解いたのですが、問題集の解答では、右辺の対数は2log[a](x+1)の形のままで、そのまま
> >>x+1>0よりx>-1
> >>という答えになっていました。
> >>
> >>どうして、2log[a](x+1)をlog[a](x+1)^2に直してから真数の評価をしてはいけないのでしょうか？
> >>分かりにくい説明でごめんなさい。どなたか分かる方がいらっしゃったら、どうか教えて下さい。
>> $2$2\log _a{(x+1)}$ と $2$\log _a{(x+1)^2}$ の二つがどちらがxの値に対して優先すべきかを考えてください。
> 返信ありがとうございます。
> ですが、本当にごめんなさい・・・。おっしゃってる意味がよく理解できません・・・。
> どちらがxの値に対して優先すべきか、というのはどういったことでしょうか？
> お手数お掛けしてすみません。よろしかったら教えて頂けないでしょうか。
いえ、僕の説明がわかりにくかったです。
はっきり言ってしまえば、これはある意味で約束事なんです。
意味はまったく違いますが、次のような例を考えてみてください。
$2$y=\sqrt{x},y^2=x$ この二つの違いはグラフからわかるように放物線が上半分と放物線そのものを表すものとで区別できます。
つまり一方はyがどんな値でもいいがもう一方はyは正でなければならない、ということです。これは明らかに $2$y^2=x$ のほうがどのような値をとってもよい(yが)ということです。しかしこれではもう一度いいますが $2$y=\sqrt{x}$ の場合では適応できない範囲です。よってどちらにも適応できる範囲としてy≧0が適するわけです。質問の問題も同様で(x+1)^2と(x+1)では(logは省略)どうかと考えれば・・・

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■11949 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 対数方程式

▲▼■

□投稿者/ 椎名一般人(3回)-(2006/05/13(Sat) 16:25:44)

■No11946に返信(平木慎一郎さんの記事)
> ■No11945に返信(椎名さんの記事)
>>■No11942に返信(平木慎一郎さんの記事)
> >>2006/05/13(Sat) 15:34:19 編集(投稿者)
> >>
> >>■No11940に返信(椎名さんの記事)
>>>>対数方程式の問題で、
>>>>log[a](2x-4)^2<2log[a](x+1)
>>>>という問題があったのですが、この問題で真数が正かどうかの条件を考える時に、
>>>>私は右辺の対数を
>>>>2log[a](x+1)=log[a](x+1)^2
>>>>というふうに直してから、
>>>>(2x-4)^2>0よりx≠2、(x+1)^2>0よりx≠-1
>>>>として解いたのですが、問題集の解答では、右辺の対数は2log[a](x+1)の形のままで、そのまま
>>>>x+1>0よりx>-1
>>>>という答えになっていました。
>>>>
>>>>どうして、2log[a](x+1)をlog[a](x+1)^2に直してから真数の評価をしてはいけないのでしょうか？
>>>>分かりにくい説明でごめんなさい。どなたか分かる方がいらっしゃったら、どうか教えて下さい。
> >> $2$2\log _a{(x+1)}$ と $2$\log _a{(x+1)^2}$ の二つがどちらがxの値に対して優先すべきかを考えてください。
>>返信ありがとうございます。
>>ですが、本当にごめんなさい・・・。おっしゃってる意味がよく理解できません・・・。
>>どちらがxの値に対して優先すべきか、というのはどういったことでしょうか？
>>お手数お掛けしてすみません。よろしかったら教えて頂けないでしょうか。
> いえ、僕の説明がわかりにくかったです。
> はっきり言ってしまえば、これはある意味で約束事なんです。
> 意味はまったく違いますが、次のような例を考えてみてください。
> $2$y=\sqrt{x},y^2=x$ この二つの違いはグラフからわかるように放物線が上半分と放物線そのものを表すものとで区別できます。
> つまり一方はyがどんな値でもいいがもう一方はyは正でなければならない、ということです。これは明らかに $2$y^2=x$ のほうがどのような値をとってもよい(yが)ということです。しかしこれではもう一度いいますが $2$y=\sqrt{x}$ の場合では適応できない範囲です。よってどちらにも適応できる範囲としてy≧0が適するわけです。質問の問題も同様で(x+1)^2と(x+1)では(logは省略)どうかと考えれば・・・
>
なるほど！ようやく理解ができました。分かりやすい例えをどうもありがとうございます。とり得る範囲が狭まってしまうんですね・・・。
平木さん、本当にどうも有難うございました！

解決済み!

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