| ■10992 / inTopicNo.9) |
Re[3]: 不等式
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□投稿者/ K.M. 一般人(5回)-(2006/04/12(Wed) 19:38:39)
 | ■No10980に返信(たかぎさんの記事)
> ■No10978に返信(K.M.さんの記事)
>>■No10962に返信(たかぎさんの記事)
> >>2006/04/11(Tue) 18:13:41 編集(投稿者)
> >>
> >> を満たす自然数xの個数が3個となるような定数aの値の範囲を求めよ、です。わかりません。
> >>
> >>それから
> >> （0≦ｘ≦2）の最大値および最小値を次の各場合について求めよ。
> >>a<0,0≦a<1,a=1,1<a≦2,a>2の五つです。お願いします。
>>
>>1)
>>分母を払って整理すると、x≦(-3a/2)-4
>>解で自然数xの個数が3個となるためには
>>3≦(-3a/2) -4＜4
>>2を掛けて、整理すると
>>14≦-3a＜16
>>∴ -16/3＜a≦-14/3
>>2)
>>y=f(x)=3x^2-6ax+2=3(x-a)^2-3a^2+2
>>(グラフを書いて、頂点のx座標aを左から右に動かしながら、[0,2]での最大値Mと最小値mを考察し)
>>a＜0 のとき、M=f(2)=14-12a , m=f(0)=-3a^2+2
>>0≦a＜1のとき、M=f(2)= 14-2a , m= f(a)= -3a^2+2
>>1≦a＜2のとき、M=f(0)=2 , m=f(a)=-3a^2+2
>>2≦a のとき、M=f(0)=2 , m=f(2)=14-12a
> お二人の回答結果が異なるのですが、失礼ですがどちらかには誤りがあるのでしょうか？なぜ自然数が3個となったら3≦ｘ＜4となるのですか？これって値になってしまうんじゃないんですか？どうもよくわかりません。
3≦x＜4 とは書いていません。この不等式の解は x≦(-3a/2)-4。
たとえば、aの範囲の右端a=-14/3 を上の解に入れると
x≦(-3/2)(-14/3)-4=3 で解の中に含まれる自然数は1,2,3の3個です。
数直線を書いて、(-3a/2)-4 が3以上、4より小の範囲にあれば、解の範囲にある自然数は3個です。
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