■39159 / inTopicNo.7) |
Re[3]: 逆三角関数
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□投稿者/ ついでなので、 一般人(1回)-(2009/07/28(Tue) 20:55:50)
| x>0のとき、arctanx=θ1, arctan(1/x)=θ2とおくと、 tanθ1=x, tanθ2=1/xで、x>0, 1/x>0なので、 0<θ1<π/2, 0<θ2<π/2である。 tanθ1+tanθ2=x+1/x, tanθ1tanθ2=1より、 tan(θ1+θ2)=(tanθ1+tanθ2)/(1−tanθ1tanθ2)=(x+1/x)/(1−1)=(x+1/x)/0となり、 tan(θ1+θ2)の値は定義されず、 0<θ1+θ2<πなので、 θ1+θ2=π/2である。 つまり、x>0のとき、arctanx+arctan(1/x)=π/2である。
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