□投稿者/ X 付き人(64回)-(2009/07/27(Mon) 18:40:55)
 | 2009/07/28(Tue) 09:39:51 編集(投稿者)
別解)
f(x)=arctanx+arctan(1/x) (A)
と置くと
f'(x)=1/(1+x^2)+(-1/x^2)/(1+1/x^2)
=0
∴f(x)=C (C:任意定数)
よってx=0のときにf(x)が連続でないことを考慮に入れると
(i)x>0のとき
(A)より
f(1)=π/2
∴C=π/2
となるから
f(x)=π/2
∴arctanx+arctan(1/x)=π/2
(ii)x<0のとき
(A)より
f(-1)=-π/2
∴C=-π/2
となるから
f(x)=-π/2
∴arctanx+arctan(1/x)=-π/2
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