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TeX入力ができます。
\[
TeX形式数式
\]
あるいは,
$
TeX形式数式
$
で数式を記述します。
TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、
ここ
を見てください。
Titleは質問の内容がわかりやすいように書いてください。
他人を中傷する記事は管理者の判断で予告無く削除されます。
半角カナは使用しないでください。文字化けの原因になります。
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使用例)
No123 → 記事No123の記事リンクになります(指定表示)。
No123,130,134 → 記事No123/130/134 の記事リンクになります(複数表示)。
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■No51809に返信(らすかるさんの記事) > a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca) > a^3+b^3+c^3=(a+b+c){a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)}+3abc > なので > a+b+c,a^2+b^2+c^2,a^3+b^3+c^3の最大公約数は > a+b+c,2(ab+bc+ca),3abcの最大公約数と同じ > > a+b+c=a+(b+c) > ab+bc+ca=a(b+c)+(bc)だから > aとa+b+cとab+bc+caの最大公約数は > aとb+cとbcの最大公約数と同じ > もしaとb+cとbcの最大公約数が2以上だとすると、 > aとb+cとbcはいずれもある素因数pで割り切れる。 > bcがpで割り切れるならば、bかcのいずれかはpで割り切れるので > bがpで割り切れるとする。 > このとき、b+cがpで割り切れることからcもpで割り切れ、 > a,b,cが公約数pを持つことになるので条件に反する。 > よってaとb+cとbcの最大公約数は1なので、 > aとa+b+cとab+bc+caの最大公約数も1。 > 同様に、 > bとa+b+cとab+bc+caの最大公約数も1 > cとa+b+cとab+bc+caの最大公約数も1 > となるから、 > abcとa+b+cとab+bc+caの最大公約数も1。 > よってa+b+cと2(ab+bc+ca)と3abcの最大公約数としてあり得るのは > 1,2,3,6。 > (∵a,b,cに偶数が含まれa+b+cが偶数ならすべて2で割り切れ、 > a+b+cとab+bc+caが3の倍数ならばすべて3で割り切れる) > 実際、 > (a,b,c)=(1,1,1)ならば最大公約数は3 > (a,b,c)=(1,1,2)ならば最大公約数は2 > (a,b,c)=(1,1,3)ならば最大公約数は1 > (a,b,c)=(1,1,4)ならば最大公約数は6 > となるので、 > a+b+c,a^2+b^2+c^2,a^3+b^3+c^3の最大公約数としてあり得るものは > 1,2,3,6。 >
File
/
アップ可能拡張子=> /
.gif
/
.jpg
/
.jpeg
/
.png
/.txt/.lzh/.zip/.mid/.svg
1) 太字の拡張子は画像として認識されます。
2) 画像は初期状態で縮小サイズ250×250ピクセル以下で表示されます。
3) 同名ファイルがある、またはファイル名が不適切な場合、
ファイル名が自動変更されます。
4) アップ可能ファイルサイズは1回
200KB
(1KB=1024Bytes)までです。
5) ファイルアップ時はプレビューは利用できません。
6) スレッド内の合計ファイルサイズ:[0/500KB]
残り:[500KB]
Icon
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■51810
/ inTopicNo.1)
Re[2]: 最大公約数
▼
■
□投稿者/ 東工大
一般人(2回)-(2022/02/25(Fri) 17:55:41)
ありがとうございます。
解決済み!
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/
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■51809
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 最大公約数
▲
▼
■
□投稿者/ らすかる
一般人(5回)-(2022/02/25(Fri) 15:34:20)
a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)
a^3+b^3+c^3=(a+b+c){a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)}+3abc
なので
a+b+c,a^2+b^2+c^2,a^3+b^3+c^3の最大公約数は
a+b+c,2(ab+bc+ca),3abcの最大公約数と同じ
a+b+c=a+(b+c)
ab+bc+ca=a(b+c)+(bc)だから
aとa+b+cとab+bc+caの最大公約数は
aとb+cとbcの最大公約数と同じ
もしaとb+cとbcの最大公約数が2以上だとすると、
aとb+cとbcはいずれもある素因数pで割り切れる。
bcがpで割り切れるならば、bかcのいずれかはpで割り切れるので
bがpで割り切れるとする。
このとき、b+cがpで割り切れることからcもpで割り切れ、
a,b,cが公約数pを持つことになるので条件に反する。
よってaとb+cとbcの最大公約数は1なので、
aとa+b+cとab+bc+caの最大公約数も1。
同様に、
bとa+b+cとab+bc+caの最大公約数も1
cとa+b+cとab+bc+caの最大公約数も1
となるから、
abcとa+b+cとab+bc+caの最大公約数も1。
よってa+b+cと2(ab+bc+ca)と3abcの最大公約数としてあり得るのは
1,2,3,6。
(∵a,b,cに偶数が含まれa+b+cが偶数ならすべて2で割り切れ、
a+b+cとab+bc+caが3の倍数ならばすべて3で割り切れる)
実際、
(a,b,c)=(1,1,1)ならば最大公約数は3
(a,b,c)=(1,1,2)ならば最大公約数は2
(a,b,c)=(1,1,3)ならば最大公約数は1
(a,b,c)=(1,1,4)ならば最大公約数は6
となるので、
a+b+c,a^2+b^2+c^2,a^3+b^3+c^3の最大公約数としてあり得るものは
1,2,3,6。
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/
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■51808
/ inTopicNo.3)
最大公約数
▲
▼
■
□投稿者/ 東工大
一般人(1回)-(2022/02/25(Fri) 14:12:29)
3つの正の整数a,b,cの最大公約数が1のとき
a+b+c,a^2+b^2+c^2,a^3+b^3+c^3
の最大公約数となる正の整数を全て求めよ。
この問題を教えて下さい。
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