2次方程式 a x 2 +bx+ c=0 の解をαとβとすると、解と係数の間には次の関係がある。

　　 α+β=− b a 　, 　αβ= c a

α、βは解の公式より、

−b+ b 2 −4 ac 2a 　 ,　 −b− b 2 − 4ac 2a

これらより、α＋β、αβを計算してみる。

α+β= −b+ b 2 −4 ac 2a + −b− b 2 −4 ac 2a = −2b 2a = − b a

αβ=( −b+ b 2 −4 ac 2a )( −b− b 2 − 4ac 2a ) 　　 = ( −b ) 2 − ( b 2 −4ac ) 2 4 a 2 　　 = ( −b ) 2 −( b 2 − 4ac ) 4 a 2 　　 = 4ac 4 a 2 　　 = c a 　

【問題演習】
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