 | 2017/05/14(Sun) 22:48:25 編集(投稿者)
# 回答でも関連情報でもなく、ただの感想文ですのでご了承ください。
スレ主さんは何進法かということに拘っているようですが、
何進法かということは自然数の位取り表記法の都合であり、その自然数の値とは無関係です。
この質問の件は以下の様に、何進法かに無関係な問題に定式化でます。
kを4以上の自然数としてk個の素数p[1], p[2], ・・・, p[k]と、1より大きい自然数nがある。
但し、各素数の値はn未満とする。このときnのk-1次以下の整式で、
係数はp[1], p[2], ・・・, p[k]のどれかとする時の値が常に素数となるように、
p[1], p[2], ・・・, p[k]を選ぶことができるか?
p[1], p[2], ・・・, p[k]の中に同一の素数は存在しません。
何故なら、p[1] = p[2]とするとp[1]*n+p[2] = p[1](n+1)と合成数になってしまうからです。
n進法という考えだと、1進法というのは存在しないのでn > 1となってしまいますが、
私が定式化した記述ならn = 1の場合も考えてみても面白いかもしれませんね。
p[a]*n+p[b]とp[b]*n+p[a]は、n > 1なら違う値でしょうが、n = 1なら同じ値になりますけどね。
また、n進位取り記数法だから、p[1]〜p[k]はn未満の値である必要がありますが、
このn未満という条件を取り去った問題を考えてみても面白いかもしれません。 |