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■47608

　Re[1]: 有理点

□投稿者/ らすかる -(2016/03/23(Wed) 18:06:02)

もし有理点(x,y)=(p/q,r/s)（p,q,r,sは自然数）が存在したとすると
(ps)^2+(rq)^2=3(qs)^2
となりますが、3(qs)^2は二個の平方数の和で表されるための必要十分条件
「4k+3型の素因数の指数が全て偶数」を満たしませんので
二個の平方数の和では表せず、従って
(ps)^2+(rq)^2=3(qs)^2 を満たす自然数は存在しませんので
x^2+y^2=3を満たす有理点も存在しません。

二個の平方数の和で表されるための必要十分条件についての証明が必要でしたら
例えば↓ここらへんをご覧下さい。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E5%80%8B%E3%81%AE%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%92%8C

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