 | ■No49511に返信(nakaitiさんの記事)
主張A
タイプ2の解は、タイプ1の解のa^{1/(p-1)}倍となります。
「・タイプ1の解に有理数解はない。よってタイプ2の解に有理数解はない。」
主張Aの証明
タイプ1 x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p
タイプ2 x^p+y^p=(x+(ap)^(1/(p-1)))^p
タイプ2の両辺を、(a^(1/(p-1)))^pで割ると、
(x/(a^(1/(p-1)))^p+(y/(a^(1/(p-1)))^p=(x/(a^(1/(p-1))+p^(1/(p-1)))^p
となるので、タイプ2の解はタイプ1の解のa^{1/(p-1)}倍となります。
タイプ1の解に有理数解はないので、タイプ2の解にも、有理数解はない。
ということになります。
主張B
x^p+y^p=z^pは、x,y,zを有理数とすると、式が成り立たない。
よって、この式の両辺に、e^pを掛けた式(ex)^p+(ey)^p=(ez)^pも成り立たない。
> ・この証明は主張Aが成り立つということを使っていますね？
> ・主張Aが成り立てばフェルマーの最終定理は証明できていますが、この主張Bはなぜ必要なのでしょうか？
主張Bは、
x^p+y^p=z^pと、(ex)^p+(ey)^p=(ez)^pは同じとなるということを説明するためです。 |