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Re[63]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４
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□投稿者/ nakaiti 一般人(36回)-(2019/07/02(Tue) 11:50:48)
 | 2019/07/02(Tue) 11:58:11 編集(投稿者)
2019/07/02(Tue) 11:57:44 編集(投稿者)
2019/07/02(Tue) 11:57:13 編集(投稿者)
2019/07/02(Tue) 11:55:44 編集(投稿者)
2019/07/02(Tue) 11:53:18 編集(投稿者)
■No49512に返信(日高さんの記事)
> ■No49511に返信(nakaitiさんの記事)
>
> 主張A
> タイプ2の解は、タイプ1の解のa^{1/(p-1)}倍となります。
> 「・タイプ1の解に有理数解はない。よってタイプ2の解に有理数解はない。」
>
> 主張Aの証明
>
> タイプ1 x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p
> タイプ2 x^p+y^p=(x+(ap)^(1/(p-1)))^p
>
> タイプ2の両辺を、(a^(1/(p-1)))^pで割ると、
> (x/(a^(1/(p-1)))^p+(y/(a^(1/(p-1)))^p=(x/(a^(1/(p-1))+p^(1/(p-1)))^p
> となるので、タイプ2の解はタイプ1の解のa^{1/(p-1)}倍となります。
> タイプ1の解に有理数解はないので、タイプ2の解にも、有理数解はない。
> ということになります。
>
私なりにあなたの証明を書きなおしてみますね。
<証明>
まず ) を  のタイプ2の解とします。^{%5cfrac%201{p-1}}) とおく。このとき
^{%5cfrac%201{p-1}}%5cright)^p)
が成り立つので両辺を ^p) で割ることにより
^p+%5cleft(%5cfrac%20y{a^{%5cfrac%201{p-1}}}%5cright)^p=%5cleft(%5cfrac%20x{a^{%5cfrac1{p-1}}}+p^{%5cfrac%201{p-1}}%5cright)^p)
が成り立つことがわかる。よって ) はタイプ1の解であることがわかる。タイプ1の解に有理数解はないのでこれは有理数解ではない。
「よってその  倍である も有理数解ではない」
<証明終わり>
このような認識で間違いないでしょうか？間違いなければ最後の「」でくくった部分が間違っています。無理数を 倍したものが無理数になるとは限りませんよね？
> 主張B
> x^p+y^p=z^pは、x,y,zを有理数とすると、式が成り立たない。
> よって、この式の両辺に、e^pを掛けた式(ex)^p+(ey)^p=(ez)^pも成り立たない。
>
>>・この証明は主張Aが成り立つということを使っていますね？
>>・主張Aが成り立てばフェルマーの最終定理は証明できていますが、この主張Bはなぜ必要なのでしょうか？
>
> 主張Bは、
> x^p+y^p=z^pと、(ex)^p+(ey)^p=(ez)^pは同じとなるということを説明するためです。
そんな明らかな主張ならば主張Bはわざわざ必要ないですね。上のように証明内で丁寧に述べてください
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