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Re[62]: フェルマーの最終定理の簡単な証明4
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□投稿者/ 日高 ファミリー(177回)-(2019/07/02(Tue) 11:19:13)
| ■No49511に返信(nakaitiさんの記事)
主張A タイプ2の解は、タイプ1の解のa^{1/(p-1)}倍となります。 「・タイプ1の解に有理数解はない。よってタイプ2の解に有理数解はない。」
主張Aの証明
タイプ1 x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p タイプ2 x^p+y^p=(x+(ap)^(1/(p-1)))^p
タイプ2の両辺を、(a^(1/(p-1)))^pで割ると、 (x/(a^(1/(p-1)))^p+(y/(a^(1/(p-1)))^p=(x/(a^(1/(p-1))+p^(1/(p-1)))^p となるので、タイプ2の解はタイプ1の解のa^{1/(p-1)}倍となります。 タイプ1の解に有理数解はないので、タイプ2の解にも、有理数解はない。 ということになります。
主張B x^p+y^p=z^pは、x,y,zを有理数とすると、式が成り立たない。 よって、この式の両辺に、e^pを掛けた式(ex)^p+(ey)^p=(ez)^pも成り立たない。
> ・この証明は主張Aが成り立つということを使っていますね? > ・主張Aが成り立てばフェルマーの最終定理は証明できていますが、この主張Bはなぜ必要なのでしょうか?
主張Bは、 x^p+y^p=z^pと、(ex)^p+(ey)^p=(ez)^pは同じとなるということを説明するためです。
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