□投稿者/ tomoko 一般人(9回)-(2008/10/27(Mon) 15:40:34)
 | ■No36533に返信(miyupさんの記事)
> 2008/10/27(Mon) 14:17:20 編集(投稿者)
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> ■No36532に返信(tomokoさんの記事)
>>座標平面上に4点A(0,1),B(0,0),C(1,0),D(1,1)を頂点とする正方形を考え、この正方形の頂点上を点Qが1秒毎に1つの頂点から隣の頂点に移動しているとする。さらに、点Qはx軸と平行な方向の移動について確率p,y軸と平行な方向の移動について確率1-pで移動しているものとする。最初に点Qが頂点Aにいたとするとき、n秒後に頂点A,Cにいる確率をそれぞれa_n,c_nとする。a_{2n}を求めよ。
>>という問題で、模範解答は
>> a_{2n}={1+(4p^2-4p+1)^n}/2
>>だったのですが、私は、a_{2n}=p^{2n}+(1-p)^{2n}+(2^{2n-1})p^n(1-p)^nとなりました。n=1,~n=2のときは確かに成立していると思うのですが・・・
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> a[2]＝p^2+(1-p)^2 なので、tomokoさんの解答はまちがっているようです。
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> a[2],c[2],a[4],c[4],a[6],c[6]で考えてみてください。
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> a[2]＝p^2+(1-p)^2＝a、 c[2]＝2p(1-p)＝c とおいて
> a[4]＝a[2]・a + c[2]・c、c[4]＝a[2]・c + c[2]・a
> a[6]＝a[4]・a + c[4]・c、c[6]＝a[4]・c + c[4]・a
> …
> a[2n]＝a[2(n-1)]・a + c[2(n-1)]・c …①
> c[2n]＝a[2(n-1)]・c + c[2(n-1)]・a …②
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> あとは連立してa[2n]を求めます。
ありがとうございました。
実は先ほどの私の解答で入力ミスがありました。
a_{2n}=p^{2n}+(1-p)^{2n}+(2^{2n-1})p^n(1-p)^n
ではなくて
a_{2n}=p^{2n}+(1-p)^{2n}+(2^{2n-2})p^n(1-p)^n
でした。すみません。これだと成り立ってしまうような・・・
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