□投稿者/ miyup 大御所(621回)-(2008/10/27(Mon) 12:37:05)
 | 2008/10/27(Mon) 14:17:20 編集(投稿者)
■No36532に返信(tomokoさんの記事)
> 座標平面上に4点A(0,1),B(0,0),C(1,0),D(1,1)を頂点とする正方形を考え、この正方形の頂点上を点Qが1秒毎に1つの頂点から隣の頂点に移動しているとする。さらに、点Qはx軸と平行な方向の移動について確率p,y軸と平行な方向の移動について確率1-pで移動しているものとする。最初に点Qが頂点Aにいたとするとき、n秒後に頂点A,Cにいる確率をそれぞれa_n,c_nとする。a_{2n}を求めよ。
> という問題で、模範解答は
> a_{2n}={1+(4p^2-4p+1)^n}/2
> だったのですが、私は、a_{2n}=p^{2n}+(1-p)^{2n}+(2^{2n-1})p^n(1-p)^nとなりました。n=1,~n=2のときは確かに成立していると思うのですが・・・
a[2]＝p^2+(1-p)^2 なので、tomokoさんの解答はまちがっているようです。
a[2],c[2],a[4],c[4],a[6],c[6]で考えてみてください。
a[2]＝p^2+(1-p)^2＝a、 c[2]＝2p(1-p)＝c とおいて
a[4]＝a[2]・a + c[2]・c、c[4]＝a[2]・c + c[2]・a
a[6]＝a[4]・a + c[4]・c、c[6]＝a[4]・c + c[4]・a
…
a[2n]＝a[2(n-1)]・a + c[2(n-1)]・c …①
c[2n]＝a[2(n-1)]・c + c[2(n-1)]・a …②
あとは連立してa[2n]を求めます。
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