□投稿者/ アドルフ 一般人(6回)-(2006/07/11(Tue) 12:50:07)
 | ■No14383に返信(miyupさんの記事)
> 2006/07/06(Thu) 21:26:24 編集(投稿者)
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> ■No14315に返信(アドルフさんの記事)
>>z+(1/z)=1である複素数zに対して
>>z^n +{1/z^(n)}の値を求めよ。
>>ただし、nは正の整数とする。
>>
>>
>>この問題の答えが
>>n>0,m>0として
>>n=6mのとき2
>>n=6m-5,6m-1のとき1
>>n=6m-4,6m-2のとき-1
>>n=6m-3のとき-2
>>となっているんですが
>>これが訳が分かりません。
>>どのようにして答えにいたるのか、計算式を教えてもらいたいです。
>>できればくわしく答えに至る経緯を教えてほしいです。
>
>  より  よって +i%5csin%20%20(%5cpm%2060^{%5ccirc}))
>
> このとき +i%5csin%20%20(%5cpm%2060^{%5ccirc}n)+%5ccos%20%20(%5cmp%2060^{%5ccirc}n)+i%5csin%20%20(%5cmp%2060^{%5ccirc}n)=2%5ccos%20%20(60^{%5ccirc}n))
>
>  と代入していけば、 と で同じ値になりますね。
ありがとうございました！
cos(60°n)+cos(60°n)=2cos(60°n)
ということでしょうか？
\cos(\pm 60^{\circ}n)+i\sin(\pm 60^{\circ}n)+\cos(\mp 60^{\circ}n)+i\sin(\mp 60^{\circ}n)
この式の場合
\cos(\p 60^{\circ}n)+i\sin(\p 60^{\circ}n)+\cos(\p 60^{\circ}n)+i\sin(\m 60^{\circ}n)
と
\cos(\p 60^{\circ}n)+i\sin(\m 60^{\circ}n)+\cos(\p 60^{\circ}n)+i\sin(\p 60^{\circ}n)
の二つの式があるので
そしてどちらの式も答えは2cos(60°n)なので
この2cos(60°n)を２倍したのが正しい答えのように感じるんですが
ここはどう考えたらいいんでしょうか？
あと、教科書ではnに１〜７を代入する前に
突然ｍが登場して
n>0,m>0として
n=6mのとき2
n=6m-5,6m-1のとき1
n=6m-4,6m-2のとき-1
n=6m-3のとき-2
のようになるんですが
このｍはでてこなくてもいいんでしょうか？
このｍのぶぶんで一番悩んでいるので
ｍが出てきた場合の答えへいたる式を教えてもらえないでしょうか？
おねがいします！
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