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■12763 / )

　Re[3]: 迷ってる

□投稿者/ miyup 軍団(108回)-(2006/05/31(Wed) 14:51:26)

2006/05/31(Wed) 15:01:52 編集(投稿者)
2006/05/31(Wed) 14:54:16 編集(投稿者)

■No12759に返信(miyupさんの記事)
> ■No12758に返信(miyupさんの記事)

(2) 続き

　 $2$\alpha=\frac{-a-\sqrt{a^2-4}}{2}$ $2$\beta=\frac{-a+\sqrt{a^2-4}}{2}$ とおきましょう。

　 $2$A''(x)=\frac{2b(x^3-3x-a)}{(x^2+ax+1)^3}$ で

　　 $2$f(x)=x^3-3x-a$ とおくと $2$f'(x)=3(x+1)(x-1)$

　　 $2$\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c}x& &-1& &1& \\\hline f'(x)&+&0&-&0&+ \\\hline f(x)&\nearrow&2-a(<0)&\searrow&-2-a(<0)&\nearrow \end{tabular}$

　　このとき、 $2$f(x)=0$ となる $2$x=\gamma(>1)$ が存在する。

　　 $2$g(x)=x^2+ax+1$ とおくと

　　 $2$\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c}x& &\alpha& &\beta& \\\hline g(x)&+&0&-&0&+ \end{tabular}$

　よって、 $2$y=A(x)$ の増減表は

　 $2$\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c}x& &\alpha & &-1& &\beta & &1& &\gamma& \\\hline A'(x)&-&\times&-&0&+&\times&+&0&-&-&- \\\hline A''(x)&-&\times&+&+&+&\times&-&-&-&0&+ \\\hline A(x)&\searrow\downarrow&\times&\searrow\uparrow&A(-1)&\nearrow\uparrow&\times&\nearrow\downarrow& A(1)&\searrow\downarrow&A(\gamma)&\searrow\uparrow \end{tabular}$

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