数学ナビゲーター掲示板 [No12758 の記事表示]

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■12758 / )

　Re[1]: 迷ってる

□投稿者/ miyup 軍団(106回)-(2006/05/31(Wed) 12:58:54)

2006/05/31(Wed) 13:31:11 編集(投稿者)
2006/05/31(Wed) 13:29:47 編集(投稿者)
2006/05/31(Wed) 13:11:11 編集(投稿者)

■No12754に返信(braziklさんの記事)

> a,bを実数として、a>2とおく。xの関数A（ｘ）＝bx/x^2+ax+1について
> その関数が極大値2であるとき
> （１）a,bの満たす関係式はどうなりますか？
> （２）A（ｘ）の増減、凹凸を確認して、A（ｘ）の概形を書いてください

$2$A(x)=\frac{bx}{x^2+ax+1}$ $2$a>2$ でよいですね？

(1) $2$A'(x)=\frac{-b(x+1)(x-1)}{(x^2+ax+1)^2}$ で、増減表より

　　 $2$b>0$ のとき極大値は $2$A(1)=\frac{b}{a+2}=2$ よって $2$b=2(a+2)$

　　 $2$b<0$ のとき極大値は $2$A(-1)=\frac{b}{a-2}=2$ よって $2$b=2(a-2)$

　　　　　　　　ここで $2$a-2>0$ より $2$b>0$ となり矛盾

　　以上より、 $2$b>0$ であり、 $2$b=2(a+2)$

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