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Re[2]: 絶対値を含む不等式
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□投稿者/ 平木慎一郎 付き人(94回)-(2006/04/17(Mon) 19:25:29)
 | ■No11121に返信(せら。さんの記事)
> ■No11120に返信(教えてください。。さんの記事)
>>次の不等式を解け。
>> 3｜1-x｜≦2
>>という問題があります。僕はこの問題を場合分けして、
>> (i) 1−x > 0 ∴x < 1 のとき
>> 3(1-x)≦ 2
>> x ≧ 1/3
>> (ii) 1-x > 0 ∴x > 1 のとき
>> -3(1-x)≦ 2
>> x ≧ 5/3
>>(i)(ii)の共通範囲を求めて、 答 1/3≦x<1, 1<x≦5/3
>>
>>と考えました。
>
> 絶対値なので場合分けする，という方針はいいのですが，場合分けの段階で
> (i)ｘ＜１(ii)ｘ＞１
> となっているということは，x＝1のときを考慮していない（すべての実数xについて考えていない）ので，解答として不十分です。
> この場合分けでいくなら，きちんと
> (iii)ｘ＝１のとき，（左辺）＝３｜１−１｜＝０より，不等式は成立する。
> ことを確認する必要がありますね。
>
>>しかし解答例では
>>
>>｜1-x｜=｜-(x-1)｜=｜x-1｜
>>ゆえに、不等式は｜x-1｜≦2/3 よって-2/3≦x-1≦2/3
>>各辺に1を加えて 答 1/3≦x≦5/3
>>
>>となっていました。実際には、1は含まれるんですか？？教えてください、お願いします。。
>
> 上で見た通り，ｘ＝１を代入すれば明らかに不等式が満たされますね。
横から失礼します。
参考ですが、グラフを書いてみてそれを利用して解くほうが間違いが少ないですよ。 の2つのグラフを書いて交点を確認し、
≦である範囲を求めます。
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