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Re[1]: 絶対値を含む不等式
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□投稿者/ せら。 一般人(1回)-(2006/04/17(Mon) 08:57:28)
 | ■No11120に返信(教えてください。。さんの記事)
> 次の不等式を解け。
> 3｜1-x｜≦2
> という問題があります。僕はこの問題を場合分けして、
> (i) 1−x > 0 ∴x < 1 のとき
> 3(1-x)≦ 2
> x ≧ 1/3
> (ii) 1-x > 0 ∴x > 1 のとき
> -3(1-x)≦ 2
> x ≧ 5/3
> (i)(ii)の共通範囲を求めて、 答 1/3≦x<1, 1<x≦5/3
>
> と考えました。
絶対値なので場合分けする，という方針はいいのですが，場合分けの段階で
(i)ｘ＜１(ii)ｘ＞１
となっているということは，x＝1のときを考慮していない（すべての実数xについて考えていない）ので，解答として不十分です。
この場合分けでいくなら，きちんと
(iii)ｘ＝１のとき，（左辺）＝３｜１−１｜＝０より，不等式は成立する。
ことを確認する必要がありますね。
> しかし解答例では
>
> ｜1-x｜=｜-(x-1)｜=｜x-1｜
> ゆえに、不等式は｜x-1｜≦2/3 よって-2/3≦x-1≦2/3
> 各辺に1を加えて 答 1/3≦x≦5/3
>
> となっていました。実際には、1は含まれるんですか？？教えてください、お願いします。。
上で見た通り，ｘ＝１を代入すれば明らかに不等式が満たされますね。
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