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Nomal 三角形 /△ (23/04/20(Thu) 03:35) #52150
└Nomal Re[1]: 三角形 /らすかる (23/04/20(Thu) 07:19) #52151
  └Nomal Re[2]: 三角形 /△ (23/04/22(Sat) 01:58) #52158 解決済み!


親記事　/ ▼[ 52151 ]
■52150 / 親階層) 　三角形
□投稿者/ △ 一般人(1回)-(2023/04/20(Thu) 03:35:34)
    次の条件を満たす正の有理数p,qは存在するのでしょうか？

    条件
    面積がpで周の長さがqの三角形がただ一つだけ存在する。
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▲[ 52150 ] / ▼[ 52158 ]
■52151 / 1階層) 　Re[1]: 三角形
□投稿者/ らすかる 一般人(11回)-(2023/04/20(Thu) 07:19:09)
    存在しません。
    まず、周の長さが有理数である正三角形の面積は無理数ですから、
    面積も周の長さも有理数である三角形は正三角形ではありません。
    そこで、最初に「周の長さがqの正三角形ABC」を考えます。
    周の長さが一定のとき、面積が最大になるのは正三角形の場合ですから、
    正三角形ABCの面積はpより大きくなります。
    BCを(面積がp以下にならないよう)わずかに短くし、その分AB,ACを同量長くして
    周の長さが変わらないようにします。するとAB=AC＞BCである二等辺三角形
    （周の長さはqで面積はpより大きい）を作ることができます。
    そして周の長さが変わらないように、Aを（B,Cを焦点とする楕円周に沿って）
    移動すれば面積をpにすることができます。
    「BCをわずかに短くする量」は無限通りありますので、
    「面積がpで周の長さがqである三角形」も無限通りあることになります。
    よって、「ただ一つ」どころか、
    「面積がpで周の長さがqの三角形が有限個である」ものすら存在しません。

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▲[ 52151 ] / 返信無し
■52158 / 2階層) 　Re[2]: 三角形
□投稿者/ △ 一般人(2回)-(2023/04/22(Sat) 01:58:28)
    有難うございました。
    とても分かりやすかったです。
解決済み!
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