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Nomal 不等式 /楽譜 (22/09/07(Wed) 09:47) #51953
└Nomal Re[1]: 不等式 /らすかる (22/09/07(Wed) 11:44) #51954


親記事　/ ▼[ 51954 ]
■51953 / 親階層) 　不等式
□投稿者/ 楽譜 一般人(1回)-(2022/09/07(Wed) 09:47:34)
    0<x<2π/3 で 5sinx/(2cosx+3)>x であることの証明を教えて下さい
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▲[ 51953 ] / 返信無し
■51954 / 1階層) 　Re[1]: 不等式
□投稿者/ らすかる 一般人(1回)-(2022/09/07(Wed) 11:44:21)
    f(x)=5sinx/(2cosx+3)-xとすると
    f'(x)=5(3cosx+2)/(2cosx+3)^2-1
    増減を調べると
    1＞cosx＞-1/4で増加
    -1/4＞cosx＞-1/2で減少　（※x=2π/3のときcosx=-1/2）
    そして
    f(0)=0
    f(2π/3)=5√3/4-2π/3=(15√3-8π)/12＞(15×1.7-8×3.15)/12=0.3＞0
    なので0＜x＜2π/3でf(x)＞0

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