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Nomal 不等式 /サッカー (22/03/29(Tue) 21:04) #51832
└Nomal Re[1]: 不等式 /X (22/04/17(Sun) 21:49) #51851


親記事　/ ▼[ 51851 ]
■51832 / 親階層) 　不等式
□投稿者/ サッカー 一般人(1回)-(2022/03/29(Tue) 21:04:50)
    Σ[k=n+1→∞]1/k!<1/(n*n!)
    の証明教えて下さい。
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▲[ 51832 ] / 返信無し
■51851 / 1階層) 　Re[1]: 不等式
□投稿者/ X 一般人(5回)-(2022/04/17(Sun) 21:49:32)
    S[k]=Σ[l=n+1〜k]1/l!
    と置くと
    S[k]=(1/n!)Σ[l=n+1〜k]n!/l!＜(1/n!)Σ[m=1〜k-n]1/(n+1)^m
    これより
    S[k]＜(1/n!){1/(n+1)}{1-1/(n+1)^(k-n)}/{1-1/(n+1)}
    S[k]＜{1/(n!・n)}{1-1/(n+1)^(k-n)}
    両辺のk→∞を考えて、証明すべき不等式を得ます。


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