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フェルマーの最終定理の証明(p=3)
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□投稿者/ 日高 大御所(327回)-(2021/11/02(Tue) 08:15:10)
| 日高と申します。よろしければ、ご指摘いただけないでしょうか。
【定理】n≧3のとき、x^n+n^p=z^nは自然数解を持たない。 x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(x+r)^3…(1)とおく。 (1)をr^2{(y/r)^3-1}=3(x^2+rx)…(2)と変形する。 (2)はr^2=3のとき、r=√3となる。 これを、(1)に代入すると、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。 (2)はr^2=m^2のとき、r=mとなる。(mは整数) これを、(1)に代入すると、x^3+y^3=(x+m)^3…(4)となる。 (3)はyが有理数のとき、xは無理数となり、x,yは整数比とならない。 (3),(4)のx,yの比は同じなので、(4)のx,yも整数比とならない。 ∴n≧3のとき、x^n+n^p=z^nは自然数解を持たない。
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