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Nomal 約数を mod 13 で見る /狭い庭 (19/10/20(Sun) 10:36) #50105
Nomal Re[1]: 約数を mod 13 で見る /らすかる (19/10/21(Mon) 03:32) #50107


親記事 / ▼[ 50107 ]
■50105 / 親階層)  約数を mod 13 で見る
□投稿者/ 狭い庭 一般人(1回)-(2019/10/20(Sun) 10:36:49)
    nは自然数でdはn^4+n^3+2n^2-4n+3の正の約数とします。
    このときd≡k^4 (mod 13)となる整数kが存在することの証明を
    教えて下さい。よろしくお願いします。
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▲[ 50105 ] / 返信無し
■50107 / 1階層)  Re[1]: 約数を mod 13 で見る
□投稿者/ らすかる 一般人(36回)-(2019/10/21(Mon) 03:32:51)
    n^4+n^3+2n^2-4n+3=(n-3)^4+13(n^3-4n^2+8n-6)なので
    与式の値自体(=最大の約数)が≡k^4(mod13)となることは
    すぐにわかるんですが、その約数となると難しいですね。
    この問題の出典はどちらですか?

[ 親 50105 / □ Tree ] 返信/引用返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


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