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Nomal 小数部分 /あけおめ (16/01/01(Fri) 00:02) #47546
Nomal Re[1]: 小数部分 /らすかる (16/01/01(Fri) 00:55) #47548
  └Nomal Re[2]: 小数部分 /あけおめ (16/01/01(Fri) 01:02) #47549
    └Nomal Re[3]: 小数部分 /らすかる (16/01/01(Fri) 04:04) #47551
      └Nomal Re[4]: 小数部分 /あけおめ (16/01/01(Fri) 13:43) #47552


親記事 / ▼[ 47548 ]
■47546 / 親階層)  小数部分
□投稿者/ あけおめ 一般人(1回)-(2016/01/01(Fri) 00:02:54)
    {x}で実数xの小数部分を表すことにします。
    {41n/97}+41/97≧1
    をみたす自然数nで1≦n≦97をみたすものの合計を教えて下さい。
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▲[ 47546 ] / ▼[ 47549 ]
■47548 / 1階層)  Re[1]: 小数部分
□投稿者/ らすかる 一般人(4回)-(2016/01/01(Fri) 00:55:29)
    41と97は互いに素なので、41を1倍〜97倍した数を
    97で割った余りはすべて異なります。
    つまり{41n/97}の値は0/97,1/97,2/97,…,96/97の97通りになります。
    よって条件を満たすものの個数は{41n/97}が1-1/97〜1-41/97となる41個です。

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▲[ 47548 ] / ▼[ 47551 ]
■47549 / 2階層)  Re[2]: 小数部分
□投稿者/ あけおめ 一般人(2回)-(2016/01/01(Fri) 01:02:13)
    nの値の和は何になりますか?
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▲[ 47549 ] / ▼[ 47552 ]
■47551 / 3階層)  Re[3]: 小数部分
□投稿者/ らすかる 一般人(6回)-(2016/01/01(Fri) 04:04:50)
    あ、条件を満たすnの和を求める問題だったのですね。失礼しました。
    それであれば、
    41n/97=a+b/97(ただし0≦a≦40, 56≦b≦96)
    であるnが求めるものであり、このa,bはnに対してすべて異なりますので
    Σ[a=0〜40]n = (97/41)(a+(56+a)/97) = 2016
    となりますね。

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▲[ 47551 ] / 返信無し
■47552 / 4階層)  Re[4]: 小数部分
□投稿者/ あけおめ 一般人(3回)-(2016/01/01(Fri) 13:43:17)
    ありがとうございます!
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