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Nomal 整数問題 /港楽 (15/08/09(Sun) 19:21) #47450
Nomal Re[1]: 整数問題 /らすかる (15/08/09(Sun) 19:44) #47453
  └Nomal Re[2]: 整数問題 /港楽 (15/08/09(Sun) 19:53) #47454 解決済み!


親記事 / ▼[ 47453 ]
■47450 / 親階層)  整数問題
□投稿者/ 港楽 一般人(1回)-(2015/08/09(Sun) 19:21:31)
    自然数a,b,cで
    (1+1/a)(1+1/b)=(1+1/c)
    を満たすものを全て教えて下さい。
    よろしくお願いします。
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▲[ 47450 ] / ▼[ 47454 ]
■47453 / 1階層)  Re[1]: 整数問題
□投稿者/ らすかる 大御所(370回)-(2015/08/09(Sun) 19:44:27)
    式を変形すると(a-c)(b-c)=c(c+1)となりますので、任意のcに対して
    c(c+1)を2数の積で表してそれぞれcを足したものをa,bにすれば解になります。
    cとc+1の素因数分解が絡みますので、一般解を式で表すのは難しい気がします。

    例えばc=24のときc(c+1)=1×600=2×300=3×200=4×150=5×120=6×100
    =8×75=10×60=12×50=15×40=20×30=24×25なので
    (a,b,c)=(25,624,24),(26,324,24),(27,224,24),(28,174,24),(29,144,24),
    (30,124,24),(32,99,24),(34,84,24),(36,74,24),(39,64,24),(44,54,24),(48,49,24),
    (49,48,24),(54,44,24),(64,39,24),(74,36,24),(84,34,24),(99,32,24),(124,30,24),
    (144,29,24),(174,28,24),(224,27,24),(324,26,24),(624,25,24) が解
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▲[ 47453 ] / 返信無し
■47454 / 2階層)  Re[2]: 整数問題
□投稿者/ 港楽 一般人(2回)-(2015/08/09(Sun) 19:53:02)
    有難う御座います。
解決済み!
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