数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

ツリー一括表示

Nomal 不等式 /髪の毛 (15/05/14(Thu) 20:46) #47202
Nomal Re[1]: 不等式 /IT (15/05/14(Thu) 22:48) #47205
  └Nomal Re[2]: 不等式 /髪の毛 (15/05/15(Fri) 21:16) #47206 解決済み!


親記事 / ▼[ 47205 ]
■47202 / 親階層)  不等式
□投稿者/ 髪の毛 一般人(1回)-(2015/05/14(Thu) 20:46:55)
    自然数nと実数a,b,cが
    a^n+b^n+c^n=0
    を満たすとき、
    ab+bc+ca≦0
    が成り立ちますか?
[ □ Tree ] 返信/引用返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

▲[ 47202 ] / ▼[ 47206 ]
■47205 / 1階層)  Re[1]: 不等式
□投稿者/ IT 一般人(4回)-(2015/05/14(Thu) 22:48:16)
    2015/05/16(Sat) 12:39:23 編集(投稿者)

    a^n+b^n+c^n=0…(1)
    成り立つと思います。
    nが偶数のときは簡単
    nが奇数のとき
     abc=0の場合は簡単
     abc≠0のとき
     a≧b≧cとしても一般性を失わない
     a,b,cの3つとも正負が同じだと(1)を満たさないので下記2つの場合がある
     a≧b>0>cのとき
      (1)よりc<-a ※1 すなわちa+c<0
      また ca<0
      よって ab+bc+ca=b(a+c)+ca<b(a+c)<0
     a>0>b≧cのとき
      (1)よりa>-c ※2 すなわちa+c>0
      また ca<0
      よって ab+bc+ca=b(a+c)+ca<b(a+c)<0

     ※1 a^n+b^n=-c^n=(-c)^n、よってa^n<(-c)^n、よってa<-c
     ※2 a^n=-b^n-c^n=(-b)^n+(-c)^n よってa^n>(-c)^n よってa>-c
[ 親 47202 / □ Tree ] 返信/引用返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

▲[ 47205 ] / 返信無し
■47206 / 2階層)  Re[2]: 不等式
□投稿者/ 髪の毛 一般人(2回)-(2015/05/15(Fri) 21:16:41)
    成り立つんですね
    有難うございました
解決済み!
[ 親 47202 / □ Tree ] 返信/引用返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


Mode/  Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター